Question

Решите систему методом замены: { 3x+y=2, x²-xy+6y=-4 Ответ (1;-1); (4;-10)

Answer 1

Y=2-3x => x


x²-x*(2-3x)+6*(2-3x)=-4
x²-2x+3x²+12-18x+4=0
4x²-20x+16=0
4(x²-5x+4)=0 => x²-5x+4=0
D=25-16=9
x1=5+3/2=8/2=4
x2=5-3/2=2/2=1

у1=2-3*4=2-12=-10
у2=2-3*1=2-3=-1

ответ : (4;-10), (1;-1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом замены, нужно следовать следующим шагам:

Шаг 1: Решить одно уравнение относительно одной переменной. Шаг 2: Подставить полученное значение переменной в другое уравнение и решить его. Шаг 3: Найти значение второй переменной. Шаг 4: Проверить полученные значения в оба уравнения системы.

Давайте приступим к решению:

Система уравнений:

1. 3x + y = 2 ............(1)
2. x² - xy + 6y = -4 ......(2)

Шаг 1: Из уравнения (1) выразим y: y = 2 - 3x............(3)

Шаг 2: Подставим выражение для y из уравнения (3) в уравнение (2):

x² - x(2 - 3x) + 6(2 - 3x) = -4

Шаг 3: Раскроем скобки и приведем подобные члены:

x² - 2x + 3x² + 12 - 18x = -4

4x² - 20x + 12 = 0

Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение. Можно разделить все коэффициенты на 4, чтобы упростить его:

x² - 5x + 3 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Можно воспользоваться квадратным уравнением или графическим методом. Найдем значения x:

x₁ = (-(-5) + √((-5)² - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1) ≈ 4 x₂ = (-(-5) - √((-5)² - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1) ≈ 1

Таким образом, получили два значения x: x₁ ≈ 4 и x₂ ≈ 1.

Шаг 5: Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные x в уравнение (3):

Для x₁ ≈ 4:

y = 2 - 3 * 4 = 2 - 12 = -10

Для x₂ ≈ 1:

y = 2 - 3 * 1 = 2 - 3 = -1

Таким образом, имеем два решения системы:

1. x = 4, y = -10
2. x = 1, y = -1

Итак, ответ: (4, -10) и (1, -1).