Question

Решите уравнение. 3/(x²+4х+4)+4/(x²-4)-1/(х-2)=0

Answer 1

......................

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо сначала привести его к общему знаменателю, а затем решить полученное уравнение. Приведем уравнение к общему знаменателю:

1. Найдем общий знаменатель для всех дробей. Общим знаменателем будет (x² + 4x + 4)(x - 2)(x + 2), так как это произведение всех знаменателей в уравнении.

2. Приведем каждое слагаемое к общему знаменателю:

3/(x² + 4x + 4) = (3 * (x - 2)(x + 2)) / ((x² + 4x + 4)(x - 2)(x + 2)) 4/(x² - 4) = (4 * (x - 2)(x + 2)) / ((x² + 4x + 4)(x - 2)(x + 2)) 1/(x - 2) = (1 * (x² + 4x + 4)) / ((x² + 4x + 4)(x - 2)(x + 2))

3. Подставим преобразованные слагаемые обратно в уравнение:

(3 * (x - 2)(x + 2)) / ((x² + 4x + 4)(x - 2)(x + 2)) + (4 * (x - 2)(x + 2)) / ((x² + 4x + 4)(x - 2)(x + 2)) - (x² + 4x + 4) / ((x² + 4x + 4)(x - 2)(x + 2)) = 0

4. Теперь объединим числители в одну дробь:

(3(x - 2)(x + 2) + 4(x - 2)(x + 2) - (x² + 4x + 4)) / ((x² + 4x + 4)(x - 2)(x + 2)) = 0

5. Раскроем скобки:

(3x³ - 6x² + 3x + 4x³ - 8x² + 4x - x² - 4x - 4) / ((x² + 4x + 4)(x - 2)(x + 2)) = 0

6. Соберем подобные слагаемые:

(7x³ - 15x² + 3x - 4) / ((x² + 4x + 4)(x - 2)(x + 2)) = 0

Теперь уравнение выглядит следующим образом: (7x³ - 15x² + 3x - 4) / ((x² + 4x + 4)(x - 2)(x + 2)) = 0

Теперь для решения уравнения мы должны приравнять числитель нулю:

7x³ - 15x² + 3x - 4 = 0

Данное уравнение третьей степени может быть решено аналитически с использованием теоремы о рациональных корнях или численными методами (например, метод Ньютона). Однако, аналитическое решение уравнения третьей степени может быть довольно сложным. Если требуется точное решение, рекомендуется использовать численные методы или специализированные программы для решения уравнений.