Question

Найдите при каких значениях а и b решением системы уравнений { ax-(b+1)y=4a-17 { (2а-1)х+by=3b Является пара чисел ( -3,5) Пожалуйста решите Только распишите ( ОЧень надо)

Answer 1

Чтобы найти значения а и b и чтобы ответ был (-3;5), нужно подставить в систему х=-3 и у=5.
Тогда систему примет вид
-3*а-(b+1)*5=4*a-17
(2*а-1)*(-3)+5*b=3*b
Равносильно системе
-7*а-5*b+22=0 <-> 10*b=44-14*а
-6*а+3+2*b=0 <-> 10*b=30*a-15
Тогда 44-14*а=30*а-15 <-> 44*а=59 <-> а=59/44
b=4,4-1,4*59/44=(259,6-82,6)/44=177/44

Answer 2

Для того чтобы найти значения параметров а и b, при которых пара чисел (-3, 5) является решением данной системы уравнений, подставим значения х и у в каждое уравнение и приравняем левые и правые части уравнений.

Уравнение 1: ax - (b+1)y = 4a - 17 Подставляем х = -3 и у = 5: a(-3) - (b+1)(5) = 4a - 17

Уравнение 2: (2а - 1)х + by = 3b Подставляем х = -3 и у = 5: (2a - 1)(-3) + b(5) = 3b

Теперь решим эту систему уравнений, найдя значения параметров а и b.

1. Решение уравнения 1: a(-3) - (b+1)(5) = 4a - 17 -3a - 5b - 5 = 4a - 17 (раскрываем скобки) -3a - 4a = 17 - 5 + 5b (переносим все члены с a на одну сторону, а с b на другую) -7a = 12 + 5b (упрощаем) a = (12 + 5b) / -7 (разделяем на -7)

2. Решение уравнения 2: (2a - 1)(-3) + b(5) = 3b -6a + 3 + 5b = 3b (раскрываем скобки) -6a = 3 - 5b (переносим все члены с b на одну сторону) a = (3 - 5b) / -6 (разделяем на -6)

Таким образом, мы получили два выражения для а через параметр b. Чтобы найти конкретные значения a и b, при которых пара чисел (-3, 5) является решением системы, приравниваем значения a из обоих уравнений:

(12 + 5b) / -7 = (3 - 5b) / -6

Теперь решим это уравнение относительно b:

-6(12 + 5b) = -7(3 - 5b) (умножаем обе части на -6 и раскрываем скобки) -72 - 30b = -21 + 35b (переносим все члены с b на одну сторону) 5b + 35b = 72 - 21 (собираем члены с b вместе) 40b = 51 (сокращаем) b = 51 / 40 (делим на 40)

Теперь, когда у нас есть значение b, найдем значение a, подставив найденное b в любое из выражений для a:

a = (3 - 5b) / -6 a = (3 - 5 * (51 / 40)) / -6 a = (3 - 255 / 40) / -6 a = (3 - 6.375) / -6 a = (-3.375) / -6 a = 0.5625

Таким образом, при a ≈ 0.5625 и b ≈ 1.275 (округленно до трех знаков после запятой), пара чисел (-3, 5) является решением данной системы уравнений.