Question

К графику функции y=1/2x^2 в точках A(-1;1/2) и B (1;1/2) проведены касательные . Найдите угол ( в градусах) между этими касательными

Answer 1

Y=kx+b точки A и B подставляем 
1/2=-k+b   ⇒  b=1/2
1/2=k+b    ⇒  k=0
tga=0
a=90°

Answer 2

Чтобы найти угол между двумя касательными к графику функции, проведенными в точках A(-1;1/2) и B(1;1/2), нужно рассмотреть угол наклона (угол наклона касательной к кривой в данной точке). Касательная к кривой в точке A будет проходить через саму эту точку, и ее угол наклона определится производной функции y=1/2x^2 в точке x=-1. Аналогично, угол наклона касательной в точке B будет определен производной в точке x=1.

1. Найдем производную функции y=1/2x^2: dy/dx = d(1/2x^2)/dx = 1/2 * 2x = x.

2. Найдем угол наклона касательной в точке A(-1;1/2): Подставим x = -1 в производную, чтобы найти угол наклона в точке A: Угол наклона касательной в точке A = dy/dx (при x = -1) = (-1).

3. Найдем угол наклона касательной в точке B(1;1/2): Подставим x = 1 в производную, чтобы найти угол наклона в точке B: Угол наклона касательной в точке B = dy/dx (при x = 1) = 1.

Теперь, чтобы найти угол между этими двумя касательными, можно воспользоваться формулой для нахождения угла между двумя прямыми с угловыми коэффициентами k1 и k2:

Угол между двумя прямыми = arctan(|(k2 - k1) / (1 + k1 * k2)|).

В нашем случае: k1 = -1 (угол наклона касательной в точке A), k2 = 1 (угол наклона касательной в точке B).

Угол между касательными = arctan(|(1 - (-1)) / (1 + (-1) * 1)|) = arctan(|2 / 0|) = arctan(∞) = 90°.

Таким образом, угол между касательными к функции y=1/2x^2 в точках A и B равен 90 градусам.