Question

Решите сист.,выразив y из первого ур. 1. 5x+y=1 11x+2y=8 2. 3x-5y=-21 7x+10y=16

Answer 1

1
y=1-5x
11x+2*(1-5x)=8
11x+2-10x=8
x=6
y=(-29)
x=6
2
-5y=-21-3x / ÷(-5)
y=4,2+0.6x
7x+10*(4,2+0,6x)=16
7x+42+6x=16
13x=26
x=2
y=4, 2+1, 2=5, 4
y=5. 4
x=2

Answer 2

Ответ:.........................

Answer 3

Для решения систем уравнений можно использовать методы замены или метод Крамера. Начнем с первой системы уравнений:

1. 5x + y = 1 11x + 2y = 8

Метод замены: Из первого уравнения выразим y: y = 1 - 5x

Подставим значение y во второе уравнение: 11x + 2(1 - 5x) = 8

Раскроем скобки: 11x + 2 - 10x = 8

Упростим уравнение: x + 2 = 8

Выразим x: x = 8 - 2 x = 6

Теперь, найдем значение y, подставив x в любое из исходных уравнений, например, в первое: 5x + y = 1 5(6) + y = 1 30 + y = 1

Выразим y: y = 1 - 30 y = -29

Таким образом, решение первой системы уравнений: x = 6, y = -29.

Теперь рассмотрим вторую систему уравнений:

2. 3x - 5y = -21 7x + 10y = 16

Метод Крамера: Для метода Крамера сначала найдем определители матрицы системы и матрицы иксов (x) и игреков (y).

Определитель матрицы системы (D): D = (3 * 10) - (-5 * 7) = 30 + 35 = 65

Определитель матрицы x (Dx): Dx = (-21 * 10) - (16 * (-5)) = -210 + 80 = -130

Определитель матрицы y (Dy): Dy = (3 * 16) - (7 * (-21)) = 48 + 147 = 195

Теперь найдем значения x и y: x = Dx / D = -130 / 65 = -2 y = Dy / D = 195 / 65 = 3

Решение второй системы уравнений: x = -2, y = 3.

Оба решения корректны. Проверим их, подставив обратно в исходные уравнения:

1. Подставим x = 6 и y = -29 в первую систему: 5(6) + (-29) = 1 30 - 29 = 1 1 = 1 (верно)

2. Подставим x = -2 и y = 3 во вторую систему: 3(-2) - 5(3) = -21 -6 - 15 = -21 -21 = -21 (верно)

Оба набора x и y удовлетворяют исходным уравнениям, что подтверждает правильность решений.