Question

X-2y=2 2xy=3 решите систему уравнения способом ПОДСТАНОВКИ

Answer 1

X-2y=2
2xy=3
Выразим х из первого уравнения:
х - 2у = 2
х = 2у + 2
Подставим х во второе уравнение:
2у*(2у+2) = 3
4у² + 4у - 3 = 0
D = 16 + 48 = 64
у1 = (- 4 - 8) /8 = -12.8 = - 3/2 = -1,5
у2 = (-4+8)/8 = 4/8 = 1/2 = 0,5
Подставим значения у в первое уравнение:
у = -1,5:
х - 2*(-1,5) = 2
х + 3 = 2
х = -1
Первый ответ: (-1 ; -1,5)
у = 0,5:
х - 2*0,5 = 2
х - 1 = 2
х = 3 
Второй ответ: (3 ; 0,5)
Ответ: (-1 ; -1,5) и (3 ; 0,5)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, нужно выразить одну из переменных через другую в одном из уравнений и подставить это выражение во второе уравнение.

1. Выразим x из первого уравнения: X - 2y = 2 X = 2 + 2y

2. Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение: 2xy = 3 2(2 + 2y)y = 3 4y + 4y^2 = 3 4y^2 + 4y - 3 = 0

3. Теперь решим квадратное уравнение: Для этого можно использовать квадратную формулу: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

где a = 4, b = 4, c = -3.

y = ( -4 ± √(4^2 - 4 * 4 * -3) ) / 2 * 4 y = ( -4 ± √(16 + 48) ) / 8 y = ( -4 ± √64 ) / 8 y = ( -4 ± 8 ) / 8

Таким образом, получим два возможных значения для y:

1. y = ( -4 + 8 ) / 8 y = 4 / 8 y = 0.5

2. y = ( -4 - 8 ) / 8 y = -12 / 8 y = -1.5

4. Теперь, когда у нас есть два значения для y, подставим каждое из них обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:

а) Когда y = 0.5: X = 2 + 2 * 0.5 X = 2 + 1 X = 3

b) Когда y = -1.5: X = 2 + 2 * (-1.5) X = 2 - 3 X = -1

Таким образом, система имеет два решения: (X=3, y=0.5) и (X=-1, y=-1.5).