Question

Решите неравенство -12/(х-1)²-2 больше или равно 0

Answer 1

Как-то так _____________________

Answer 2

Для решения данного неравенства, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Исключить знаменатель, чтобы избавиться от деления на 0. Значение х не может быть равно 1, поэтому в знаменателе (х-1)² не будет равно нулю.
2. Найти интервалы, где выражение (-12/(х-1)² - 2) больше или равно 0.

Давайте проделаем эти шаги подробно:

1. Исключим знаменатель: (-12/(х-1)² - 2) ≥ 0

2. Приведем всё к общему знаменателю: (-12 - 2(х-1)²) / (х-1)² ≥ 0

3. Упростим числитель: -12 - 2(х² - 2х + 1) ≥ 0

4. Раскроем скобки: -12 - 2х² + 4х - 2 ≥ 0

5. Приведем подобные слагаемые: -2х² + 4х - 14 ≥ 0

6. Переносим всё в левую часть неравенства: -2х² + 4х - 14 + 0 ≥ 0

7. Перепишем в стандартной форме: -2х² + 4х - 14 ≥ 0

8. Теперь найдем корни уравнения -2х² + 4х - 14 = 0, чтобы определить интервалы значений х:

Дискриминант D = (4)² - 4(-2)(-14) = 4 + 112 = 116

Корни х = (-4 ± √116) / (2(-2)) = (-4 ± √116) / (-4) = (4 ± √116) / 4 = (4 ± 2√29) / 4 = 1 ± √29 / 2

Таким образом, получаем два корня х₁ = 1 + √29 / 2 и х₂ = 1 - √29 / 2.

9. Теперь разбиваем интервалы значений х на три части: х < х₂, х₂ ≤ х ≤ х₁, х > х₁.

10. Проверим знак выражения (-2х² + 4х - 14) в каждом из этих интервалов:

а) Если х < х₂:

Подставим х = 0 (любое значение меньше х₂):

-2(0)² + 4(0) - 14 = -14 < 0

б) Если х₂ ≤ х ≤ х₁:

Подставим х = 1 (любое значение от х₂ до х₁ включительно):

-2(1)² + 4(1) - 14 = -2 < 0

в) Если х > х₁:

Подставим х = 2 (любое значение больше х₁):

-2(2)² + 4(2) - 14 = 2 > 0

Таким образом, неравенство -12/(х-1)² - 2 ≥ 0 выполняется только при х > х₁.

Ответ: x > 1 + √29 / 2.