Question

В урне 3 белых, 6 черных и 5 синих шаров. Из нее наудачу вынимают два шара. Какова вероятность того,что они окажутся разного цвета?

Answer 1

Два шара вынимают разного цвета, то есть это можно понять как вынуть: 1) белый шар и черный шар или 2) белый шар и синий шар или 3)черный шар и синий шар.

Количество благоприятных событий:  $3\cdot6+3\cdot 5+6\cdot 5=63$
Количество все возможных событий:  $C^2_{3+6+5}=C^2_{14}= \dfrac{14!}{2!12!}= 91$


Искомая вероятность:    $p= \dfrac{63}{91} \approx 0.69$

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что два вынутых шара будут разных цветов, нужно разделить количество исходов, при которых это произойдет, на общее количество возможных исходов.

Общее количество возможных исходов будет равно количеству способов выбрать 2 шара из общего количества шаров в урне, что обозначается как "C(14, 2)" (комбинации из 14 элементов по 2).

Теперь посчитаем количество исходов, при которых два вынутых шара будут разного цвета:

1. Возможность 1: Вынуть белый шар и черный шар. Количество способов выбрать 1 белый из 3 и 1 черный из 6: "C(3, 1) * C(6, 1)".

2. Возможность 2: Вынуть белый шар и синий шар. Количество способов выбрать 1 белый из 3 и 1 синий из 5: "C(3, 1) * C(5, 1)".

3. Возможность 3: Вынуть черный шар и синий шар. Количество способов выбрать 1 черный из 6 и 1 синий из 5: "C(6, 1) * C(5, 1)".

Теперь сложим количество способов каждой возможности:

Количество исходов с разными цветами = "C(3, 1) * C(6, 1) + C(3, 1) * C(5, 1) + C(6, 1) * C(5, 1)".

Теперь можем вычислить вероятность:

Вероятность = Количество исходов с разными цветами / Общее количество возможных исходов.

Вероятность = ("C(3, 1) * C(6, 1) + C(3, 1) * C(5, 1) + C(6, 1) * C(5, 1)") / "C(14, 2)".

Вычислим числитель и знаменатель:

C(3, 1) = 3 (потому что есть 3 способа выбрать 1 белый шар из 3).

C(6, 1) = 6 (потому что есть 6 способов выбрать 1 черный шар из 6).

C(5, 1) = 5 (потому что есть 5 способов выбрать 1 синий шар из 5).

C(14, 2) = (14 * 13) / (2 * 1) = 91 (общее количество способов выбрать 2 шара из 14).

Теперь подставим значения:

Вероятность = (3 * 6 + 3 * 5 + 6 * 5) / 91 Вероятность = (18 + 15 + 30) / 91 Вероятность = 63 / 91

Полученная вероятность ≈ 0.6923, или около 69.23%.

Таким образом, вероятность того, что два вынутых шара окажутся разного цвета, составляет примерно 69.23%.