Question

Решите систему уравнений: 2x^2+y=9 3x^2 -2y =10 Помогите пожалуйста. Желательно с развернутым ответом чего и как.

Answer 1

$\left \{ {{2x^2+y=9} \atop {3x^2-2y=10}} \right. \\\\ \left \{ {{4x^2+2y=18} \atop {3x^2-2y=10}} \right. \\\\ \left \{ {{4x^2+2y+3x^2-2y=18+10} \atop {2x^2+y=9}} \right. \\\\ \left \{ {{7x^2=28} \atop {y=9-2x^2}} \right. \\\\ \left \{ {{x^2=4} \atop {y=9-2*4}} \right. \\\\ \left \{ {{x=2\ \ or\ \ x=-2} \atop {y=1}} \right. \\\\ \left \{ {{x=2} \atop {y=1}} \right. \ \ or\ \ \left \{ {{x=-2} \atop {y=1}} \right.$

Ответ:  $(-2;\ 1),\ (2;\ 1)$

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания, нужно избавиться от одной из переменных в одном из уравнений. Для этого можно воспользоваться методом исключения переменной.

Давайте рассмотрим каждый шаг:

1. Приведем уравнения к стандартному виду, где каждое уравнение имеет вид "что-то = 0". Для этого перенесем все члены в одну сторону:

Уравнение 1: 2x^2 + y - 9 = 0 Уравнение 2: 3x^2 - 2y - 10 = 0

2. Теперь попробуем избавиться от одной переменной. Для этого умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициент при x^2 был одинаковым:

Уравнение 1 (умноженное на 2): 4x^2 + 2y - 18 = 0

3. Теперь сложим уравнение 1 (умноженное на 2) с уравнением 2:

(4x^2 + 2y - 18) + (3x^2 - 2y - 10) = 0

4. Сгруппируем по переменным:

4x^2 + 3x^2 + 2y - 2y - 18 - 10 = 0

5. Упростим:

7x^2 - 28 = 0

6. Теперь решим уравнение относительно x^2:

7x^2 = 28

7. Разделим обе части на 7:

x^2 = 4

8. Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

x = ±√4

x = ±2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: x = 2 и x = -2.

9. Теперь найдем соответствующие значения y, подставив каждое из найденных значений x в одно из исходных уравнений.

Для x = 2: Уравнение 1: 2(2)^2 + y - 9 = 0 4 + y - 9 = 0 y - 5 = 0 y = 5

Для x = -2: Уравнение 1: 2(-2)^2 + y - 9 = 0 4 + y - 9 = 0 y - 5 = 0 y = 5

Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:

1. x = 2, y = 5
2. x = -2, y = 5

Оба значения удовлетворяют обоим исходным уравнениям системы.