Question

Выполните действия b^3-8/b^2-9×b+3/b^2+2b+4 c^2+6c+9/c^3+27×c^2-3c+9/3c+9÷(c-3)

Answer 1

$\frac{ b^{3}-8 }{ b^{2} -9} * \frac{b+3}{ b^{2} +2b+4} = \frac{(b-2)(b^{2} +b+4)}{(b-3)(b+3)} * \frac{b+3}{(b+2)(b+2)} = \frac{ b^{3}-8}{(b-3)(b+2)(b+2)} \\ \\ \\ \frac{ c^{2} +6c+9}{ c^{3} +27} * \frac{ c^{2} -3c+9}{3c+9}:(c-3)= \frac{(c+3)(c+3)}{(c+3)( c^{2} -3c+9)} * \frac{c^{2} -3c+9}{3(c+3)} * \frac{1}{c-3} = \frac{1}{3(c-3)}$

Answer 2

Чтобы выполнить данные действия, давайте разделим выражение на более мелкие части и постепенно его упростим.

Выражение: (b^3 - 8) / (b^2 - 9) × (b + 3) / (b^2 + 2b + 4) ÷ (c^2 + 6c + 9) / (c^3 + 27c^2 - 3c + 9) / (3c + 9) ÷ (c - 3)

1. Сначала упростим числитель и знаменатель каждой дроби:

а) (b^3 - 8) / (b^2 - 9) = [(b - 2)(b^2 + 2b + 4)] / [(b - 3)(b + 3)]

б) (b + 3) / (b^2 + 2b + 4) = (b + 3) / [(b + 1)^2 + 3]

в) (c^2 + 6c + 9) / (c^3 + 27c^2 - 3c + 9) = (c + 3)^2 / [(c + 3)(c^2 + 9)]

г) (3c + 9) / (c - 3) = 3

2. Подставим упрощенные дроби обратно в исходное выражение:

[(b - 2)(b^2 + 2b + 4)] / [(b - 3)(b + 3)] × (b + 3) / [(b + 1)^2 + 3] ÷ (c + 3)^2 / [(c + 3)(c^2 + 9)] ÷ 3

3. Сократим общие множители в числителях и знаменателях:

= [(b - 2)(b^2 + 2b + 4)] / [(b - 3)(b + 3)] × (b + 3) / [(b + 1)^2 + 3] ÷ (c + 3)^2 / [(c + 3)(c^2 + 9)] ÷ 3

4. Упростим дроби:

= [(b - 2)(b^2 + 2b + 4)] / [(b - 3)(b + 3)] × (b + 3) / [(b + 1)^2 + 3] × [(c + 3)(c^2 + 9)] / (c + 3)^2 ÷ 3

5. Сократим (c + 3) в числителе и знаменателе:

= [(b - 2)(b^2 + 2b + 4)] / [(b - 3)(b + 3)] × (b + 3) / [(b + 1)^2 + 3] × (c^2 + 9) / (c + 3) ÷ 3

6. Сократим (b + 3) в числителе и знаменателе:

= [(b - 2)(b^2 + 2b + 4)] / [(b - 3)(b + 3)] × (c^2 + 9) / [(b + 1)^2 + 3] ÷ 3

7. Сократим (b^2 + 2b + 4) и (b + 1) в числителе и знаменателе:

= (b - 2) / (b - 3) × (c^2 + 9) / 3

8. Раскроем скобки:

= (bc^2 + 9b - 2c^2 - 18) / 3(b - 3)

Таким образом, окончательный результат выражения будет (bc^2 + 9b - 2c^2 - 18) / 3(b - 3).