Question

Решите неравенство − 2х ^2 + 3х + 2 < 0 и найдите его наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целые решения.

Answer 1

Ответ: на фото

Объяснение: на фото

Answer 2

Для решения данного неравенства −2х^2 + 3х + 2 < 0, мы будем использовать метод интервалов.

1. Найдем корни квадратного уравнения, соответствующего уравнению -2х^2 + 3х + 2 = 0. Для этого используем квадратную формулу:

х = ( -b ± √(b^2 - 4ac) ) / 2a

где a = -2, b = 3 и c = 2.

х = ( -3 ± √(3^2 - 4*(-2)2) ) / 2(-2)

х = ( -3 ± √(9 + 16) ) / (-4)

х = ( -3 ± √25 ) / (-4)

х = ( -3 ± 5 ) / (-4)

Таким образом, получаем два корня:

х₁ = ( -3 + 5 ) / (-4) = 2 / (-4) = -1/2

х₂ = ( -3 - 5 ) / (-4) = -8 / (-4) = 2

2. Построим интервалы между корнями и проверим знак неравенства в каждом интервале.

Теперь у нас есть два корня: x₁ = -1/2 и x₂ = 2. Исследуем знак выражения -2х^2 + 3х + 2 в каждом из интервалов:

-∞ < x < -1/2: Выберем x = -1, тогда -2(-1)^2 + 3(-1) + 2 = -2 + (-3) + 2 = -3 + 2 = -1, что меньше нуля.

-1/2 < x < 2: Выберем x = 0, тогда -2(0)^2 + 3(0) + 2 = 0 + 0 + 2 = 2, что больше нуля.

2 < x < +∞: Выберем x = 3, тогда -2(3)^2 + 3(3) + 2 = -18 + 9 + 2 = -9 + 2 = -7, что меньше нуля.

3. Определим знак неравенства в каждом интервале:

-∞ < x < -1/2: -2х^2 + 3х + 2 < 0 -1/2 < x < 2: -2х^2 + 3х + 2 > 0 2 < x < +∞: -2х^2 + 3х + 2 < 0

4. Найдем наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целые решения.

Наибольшее отрицательное целое решение: x = -1

Наименьшее положительное целое решение: x = 1

Таким образом, неравенство -2х^2 + 3х + 2 < 0 выполняется при x ∈ (-∞, -1/2) и (2, +∞), а его наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целые решения равны -1 и 1 соответственно.