Question

Упроститеcos36°+sin^2 18°

Answer 1

$cos36^\circ+sin^218^\circ =cos^218^\circ -sin^218^\circ +sin^218^\circ =\\\\=cos^218^\circ =\Big (\frac{\sqrt{5+\sqrt5}}{2\sqrt2}\Big )^2=\frac{5+\sqrt5}{8}$

Answer 2

Cos(2x) ≡ cos²(x) - sin²(x) 
тогда
cos(36°) = cos²(18°) - sin²(18°)
Исходное выражение = cos²(18°) - sin²(18°) + sin²(18°) = cos²(18°)

Answer 3

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Тождество половинного угла для синуса: $\sin^2\theta = \frac{1 - \cos 2\theta}{2}$

2. Тождество половинного угла для косинуса: $\cos^2\theta = \frac{1 + \cos 2\theta}{2}$

Теперь можем применить эти тождества:

$\cos 36° + \sin^2 18° = \cos 36° + \frac{1 - \cos 36°}{2} = \frac{2\cos 36° + 1 - \cos 36°}{2} = \frac{\cos 36° + 1}{2}$

Таким образом, упрощенное выражение равно $\frac{\cos 36° + 1}{2}$.