Question

Решить систему линейных уравнений методом алгебраического сложения 3x-4y=5 2x+3y=7

Answer 1

$\left \{ {{3x-4y=5|*3} \atop {2x+3y=7|*4}} \right.$
$+\left \{ {{9x-12y=15} \atop {8x+12y=28}} \right.$
---
$17x=43$
$x= \frac{43}{17}$
$\left \{ {{2*\frac{43}{17} +3y=7} \atop {x= \frac{43}{17} }} \right.$
$\left \{ {{y= \frac{11}{17} } \atop {x=\frac{43}{17} }} \right.$

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений методом алгебраического сложения, нужно уравнения привести к виду, где одна из переменных имеет одинаковый коэффициент (по модулю) при обеих уравнениях. Затем сложить или вычесть уравнения таким образом, чтобы одна из переменных ушла, и можно было найти значение другой переменной.

Давайте решим данную систему:

1. Приведем уравнения к виду, где коэффициенты при y будут одинаковыми: Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 4:

3 * (3x - 4y) = 3 * 5 --> 9x - 12y = 15 4 * (2x + 3y) = 4 * 7 --> 8x + 12y = 28

2. Теперь сложим оба уравнения, чтобы убрать переменную y:

(9x - 12y) + (8x + 12y) = 15 + 28 9x + 8x = 43 17x = 43

3. Разделим обе стороны на 17, чтобы найти значение x:

x = 43 / 17 x = 2

4. Теперь, когда мы знаем x, подставим его в одно из исходных уравнений для нахождения значения y. Возьмем первое уравнение:

3x - 4y = 5 3 * 2 - 4y = 5 6 - 4y = 5 -4y = 5 - 6 -4y = -1

5. Разделим обе стороны на -4, чтобы найти значение y:

y = (-1) / (-4) y = 1/4

Таким образом, решение системы уравнений составляет x = 2 и y = 1/4.