Question

Решите неравенство: (х-4)(х+7)<0

Answer 1

Воспользуемся методом интервалов.

Нули функции: х = 4 и х = -7.

От -бесконечность до -7: f(x) > 0.
От -7 до 4: f(x) < 0.
От 4 до бесконечность: f(x) > 0.

Ответ: х ∈ (-7; 4).

Answer 2

$(x-4)(x+7)\ \textless \ 0 \\ x_1 = 4 \ ; \ x_2 = -7 \\ x \in (-7;4)$

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы должны определить интервалы значений x, при которых (x-4)(x+7) меньше нуля (меньше нуля означает, что выражение имеет отрицательное значение).

1. Рассмотрим каждый множитель (x-4) и (x+7) отдельно:

a) (x-4) < 0: Это неравенство будет выполняться, когда x < 4.

b) (x+7) < 0: Это неравенство будет выполняться, когда x < -7.

2. Теперь найдем пересечение этих двух интервалов:

Чтобы общее выражение было меньше нуля, нужно, чтобы один из множителей был положительным, а другой отрицательным.

Таким образом, неравенство (x-4)(x+7) < 0 выполняется, когда: x < 4 и x > -7.

Это можно представить на числовой прямой:

luaCopy code
   -7          4
    |-----------|-----------|
    ↑           ↑           ↑
   x< -7       -7 < x < 4   x>4

Ответ: Решением неравенства является интервал (-7, 4).