Question

Подайте в виде многочлена (х+9)² (3a－8b)² (m－7)(m＋7) (6a＋10b)(10b－6a)

Answer 1

X^2+18x+81
9a^2-58ab+64b^2
m^2-49
100b^2-36a^2

Answer 2

Для получения многочлена, нужно перемножить все эти множители. Давайте начнем:

1. (x + 9)²: Для возведения в квадрат используем формулу (a + b)² = a² + 2ab + b². (x + 9)² = x² + 2 * x * 9 + 9² = x² + 18x + 81.

2. (3a - 8b)²: Также применим формулу квадрата разности. (3a - 8b)² = (3a)² - 2 * 3a * 8b + (8b)² = 9a² - 48ab + 64b².

3. (m - 7)(m + 7): Это разность квадратов, которую можно умножить по формуле (a - b)(a + b) = a² - b². (m - 7)(m + 7) = m² - 7² = m² - 49.

4. (6a + 10b)(10b - 6a): Умножим два множителя используя правило умножения двух биномов (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. (6a + 10b)(10b - 6a) = 6a * 10b + 6a * (-6a) + 10b * 10b + 10b * (-6a) = 60ab - 36a² + 100b² - 60ab = 100b² - 36a².

Теперь перемножим все полученные многочлены:

(x + 9)² (3a - 8b)² (m - 7)(m + 7) (6a + 10b)(10b - 6a) = (x² + 18x + 81) * (9a² - 48ab + 64b²) * (m² - 49) * (100b² - 36a²).

Для удобства, мы можем переставить множители, чтобы сгруппировать подобные члены:

(x + 9)² (3a - 8b)² (m - 7)(m + 7) (6a + 10b)(10b - 6a) = (x² + 18x + 81) * (m² - 49) * (9a² - 48ab + 64b²) * (100b² - 36a²).

Таким образом, мы получили многочлен:

f(x, a, b, m) = (x² + 18x + 81) * (m² - 49) * (9a² - 48ab + 64b²) * (100b² - 36a²).