Question

F(x) =2/x рівняння дотичної x0=2

Answer 1

Общий вид уранения касательной
у=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
найдем производную, производную в т. х0=2 и значении функции в т. х0=2:
f'(x)=-2/x²
f'(x0)=-2/2²=-1/2
f(x0)=2/2=1
подставим в уравнение касательной:
у=-1/2(х-2)+1
$y = - \frac{1}{2} x + 1 + 1 \\ y = - \frac{1}{2} x + 2$

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до функції F(x) = 2/x в точці x0 = 2, ми будемо використовувати наступний підхід.

1. Знайдемо значення похідної функції F(x) за допомогою правила диференціювання.

2. Підставимо значення x0 = 2 у функцію та її похідну для знаходження точки дотику.

3. Використовуючи точку дотику та значення похідної в цій точці, складемо рівняння дотичної.

Крок 1: Знайдемо значення похідної функції F(x).

F(x) = 2/x

Знайдемо похідну за правилом диференціювання степеневої функції:

d/dx (x^n) = n*x^(n-1)

Похідна функції F(x) = 2/x:

d/dx (2/x) = -2/x^2

Крок 2: Підставимо значення x0 = 2 у функцію та її похідну.

F(2) = 2/2 = 1

F'(2) = -2/2^2 = -1/2

Крок 3: Складемо рівняння дотичної.

Загальний вигляд рівняння дотичної у точці (x0, y0) має вигляд:

y - y0 = m(x - x0)

де y0 - значення функції F(x) у точці дотику, m - значення похідної функції F(x) у точці дотику.

Підставимо відповідні значення:

y - 1 = (-1/2)(x - 2)

Зазначимо, що це рівняння дотичної до функції F(x) = 2/x у точці x0 = 2.