Question

Решите уравнение (3х-2)^2-(2х-3)^2+6=7х-5х^2пожалуйста с решением.

Answer 1

Вот решение . Если что не понятно - пиши.

Answer 2

Для решения уравнения, сначала приведем его к стандартной форме и затем найдем корни.

Итак, дано уравнение: $(3x - 2)^2 - (2x - 3)^2 + 6 = 7x - 5x^2$

Шаг 1: Раскроем квадраты в левой части уравнения: $[(3x - 2) + (2x - 3)][(3x - 2) - (2x - 3)] + 6 = 7x - 5x^2$

$[(5x - 5)][(x + 1)] + 6 = 7x - 5x^2$

Шаг 2: Упростим выражение в скобках: $(5x - 5)(x + 1) + 6 = 7x - 5x^2$

$5x^2 + 5x - 5x - 5 + 6 = 7x - 5x^2$

Шаг 3: Упростим выражение, объединяя подобные члены: $5x^2 + 1 = 7x - 5x^2$

Шаг 4: Перенесем все члены в левую часть уравнения: $5x^2 + 5x^2 - 7x + 1 = 0$

Шаг 5: Упростим уравнение и приведем его к стандартной квадратной форме: $10x^2 - 7x + 1 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 10$, $b = -7$, и $c = 1$.

Шаг 6: Найдем корни квадратного уравнения, используя квадратную формулу: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Для нашего уравнения: $x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{20}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{20}$

$x = \frac{7 \pm 3}{20}$

Теперь найдем два значения $x$:

1. $x = \frac{7 + 3}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$
2. $x = \frac{7 - 3}{20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$

Ответ: уравнение имеет два корня $x = \frac{1}{2}$ и $x = \frac{1}{5}$.