Question

Помогите решить уравнение 3cos2x-7cosx=0

Answer 1

Что - то ответ не красивый получился...

Answer 2

Для решения уравнения 3cos(2x) - 7cos(x) = 0, мы должны сначала попробовать привести его к более простому виду. Заметим, что здесь есть два тригонометрических слагаемых, содержащих косинусы. Мы можем использовать тригонометрические тождества для переписывания косинусов в другом виде.

Тригонометрические тождества, которые нам понадобятся:

1. cos(2x) = 2cos^2(x) - 1
2. cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Применим эти тождества:

3cos(2x) - 7cos(x) = 0 3(2cos^2(x) - 1) - 7cos(x) = 0 6cos^2(x) - 3 - 7cos(x) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x). Поставим его в стандартную форму:

6cos^2(x) - 7cos(x) - 3 = 0

Чтобы решить квадратное уравнение, используем метод дискриминанта:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем уравнении a = 6, b = -7, c = -3:

D = (-7)^2 - 4 * 6 * (-3) D = 49 + 72 D = 121

Теперь найдем корни уравнения, используя формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (7 ± √121) / 2 * 6

x = (7 ± 11) / 12

Таким образом, получаем два решения:

1. x = (7 + 11) / 12 = 18 / 12 = 3 / 2
2. x = (7 - 11) / 12 = -4 / 12 = -1 / 3

Итак, уравнение 3cos(2x) - 7cos(x) = 0 имеет два решения: x = 3/2 и x = -1/3.