Question

Найдите,пожалуйста,производную x^2-корень из x в точке x0=16

Answer 1

$y'=( x^{2} - \sqrt{x} )'=2x- \frac{1}{2* \sqrt{x} } \\ y'(16)=2*16- \frac{1}{8} = \frac{255}{8} =31,875$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = x^2 - \sqrt{x}$ в точке $x_0 = 16$, нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем первую производную $f'(x)$ функции $f(x)$.
2. Подставим $x = 16$ в $f'(x)$ для нахождения производной в точке $x_0 = 16$.

Шаг 1: Для нахождения $f'(x)$ воспользуемся правилами дифференцирования:

• Правило степени: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$
• Правило дифференцирования корня: $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

$f'(x) = (x^2)' - (\sqrt{x})' = 2x - \frac{1}{2\sqrt{x}}$

Шаг 2: Теперь, чтобы найти производную в точке $x_0 = 16$, подставим $x = 16$ в $f'(x)$:

$f'(16) = 2 \cdot 16 - \frac{1}{2\sqrt{16}} = 32 - \frac{1}{2 \cdot 4} = 32 - \frac{1}{8} = \frac{255}{8} = 31.875$

Таким образом, производная функции $f(x) = x^2 - \sqrt{x}$ в точке $x_0 = 16$ равна $31.875$.