Question

Sin2x-2√3cos2x=0 решите уравнение, пожалуйста!

Answer 1

Sin2x-2√3cos2x=0
Sin2x=2√3cos2x
проверяем если cos2x=0 тогда sin2x ≠ 0 и решений нет, значит можно делить левую и правую часть на cos2x так как он не равен 0
tg 2x = 2√3
2x = arctg(2√3) + πk k∈Z
x = arctg(2√3) / 2 + πk/2 k∈Z

Answer 2

Для решения уравнения Sin(2x) - 2√3cos(2x) = 0, давайте вначале преобразуем его, используя тригонометрические тождества.

Тригонометрические тождества:

1. Sin(2x) = 2 * Sin(x) * Cos(x)
2. Cos(2x) = Cos^2(x) - Sin^2(x)

Теперь заменим Sin(2x) и Cos(2x) в уравнении:

2 * Sin(x) * Cos(x) - 2√3 * (Cos^2(x) - Sin^2(x)) = 0

Теперь давайте преобразуем уравнение:

2 * Sin(x) * Cos(x) - 2√3 * Cos^2(x) + 2√3 * Sin^2(x) = 0

Разделим все слагаемые на 2:

Sin(x) * Cos(x) - √3 * Cos^2(x) + √3 * Sin^2(x) = 0

Теперь, сосредоточимся на выражении Sin^2(x) + Cos^2(x). Это тождество равно 1 для любого значения угла x.

Sin^2(x) + Cos^2(x) = 1

Теперь мы можем заменить это значение в нашем уравнении:

Sin(x) * Cos(x) - √3 * (1 - Sin^2(x)) + √3 * Sin^2(x) = 0

Sin(x) * Cos(x) - √3 + √3 * Sin^2(x) + √3 * Sin^2(x) = 0

Sin(x) * Cos(x) + 2√3 * Sin^2(x) - √3 = 0

Теперь давайте представим Sin(x) * Cos(x) в виде Sin(2x):

Sin(2x) + 2√3 * Sin^2(x) - √3 = 0

Заменим Sin^2(x) на (1 - Cos^2(x)):

Sin(2x) + 2√3 * (1 - Cos^2(x)) - √3 = 0

Распишем скобку:

Sin(2x) + 2√3 - 2√3 * Cos^2(x) - √3 = 0

Теперь давайте выразим Cos^2(x):

2√3 * Cos^2(x) = Sin(2x) + √3

Cos^2(x) = (Sin(2x) + √3) / (2√3)

Cos^2(x) = (Sin(2x) + √3) / (2√3)

Теперь, найдем значение Cos(x) и Sin(x) отдельно.

Cos(x) = ±√[(Sin(2x) + √3) / (2√3)]

Теперь зная Cos(x), давайте найдем Sin(x) из первоначального тригонометрического тождества Sin^2(x) + Cos^2(x) = 1:

Sin^2(x) = 1 - Cos^2(x)

Sin(x) = ±√[1 - Cos^2(x)]

Таким образом, мы получили два уравнения для Sin(x) и Cos(x), и решение будет представлять собой все возможные комбинации знаков в полученных формулах.