Question

Решите систему: а) 10x+6y=6 -9х-6у= -33 б) 3х-у= -1 -2х+3у= -11

Answer 1

А) складываем 2 уравнения
10х+6у-9х-6у=6-33
х=-27
10*(-27)+6у=6
-270+6у=6
6у=276
у=276:6
у=46

б)умножаем 1-ое уравнение на 3
9х-3у=-3
складываем 2 уравнения
9х-3у-2х+3у=-3-11
7х=-14
х=-14:7
х=-2
3*(-2)-у=-1
-6+1=у
у=-5

Answer 2

Давайте решим системы уравнений:

а) 10x + 6y = 6 -9x - 6y = -33

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод сложения. Сложим оба уравнения:

(10x + 6y) + (-9x - 6y) = 6 + (-33)

При сложении левых частей уравнений, y-термы будут взаимоуничтожены:

10x + 6y - 9x - 6y = -27

Теперь упростим уравнение:

(10x - 9x) + (6y - 6y) = -27

x = -27

Теперь, чтобы найти y, подставим x обратно в любое из исходных уравнений, например, в первое:

10x + 6y = 6

10(-3) + 6y = 6

-30 + 6y = 6

6y = 6 + 30

6y = 36

y = 36 / 6

y = 6

Таким образом, решение системы уравнений: x = -3 y = 6

б) 3x - y = -1 -2x + 3y = -11

Методом сложения найдем решение этой системы уравнений. Сложим оба уравнения:

(3x - y) + (-2x + 3y) = -1 + (-11)

При сложении левых частей уравнений, x-термы будут взаимоуничтожены:

3x - y - 2x + 3y = -12

Теперь упростим уравнение:

(3x - 2x) + (-y + 3y) = -12

x + 2y = -12

Теперь выразим одну переменную через другую, скажем, выразим x через y:

x = -12 - 2y

Теперь, чтобы найти y, подставим x обратно в любое из исходных уравнений, например, в первое:

3x - y = -1

3(-12 - 2y) - y = -1

-36 - 6y - y = -1

-7y - 36 = -1

-7y = 35

y = 35 / -7

y = -5

Теперь, найдем x, подставив y обратно в уравнение, где x выражен через y:

x = -12 - 2y

x = -12 - 2(-5)

x = -12 + 10

x = -2

Таким образом, решение системы уравнений: x = -2 y = -5