Question

Найти наибольшее значение функции у=3cosx+14x-6 на промежутке [-3π/2 ; 0]

Answer 1

Y' = -3sin x + 14
y' = 0 => -3sin x + 14 = 0 =>  $sinx= \frac{14}{3}$
уравнение решений не имеет => наиб. и наим. значения функции достигаются на концах отрезка [-3π/2; 0].
Т.к. -1 ≤ sin x ≤ 1, то 11 ≤ y' ≤ 17 => y' > 0 при любом х.
Значит, исходная функция является возрастающей на своей области определения. Тогда на отрезке [-3π/2; 0] ее наибольшее значение достигается в правом конце - точке 0.
y(0) = 3·1 + 14·0 - 6 = -3.
Ответ: -3

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции у = 3cosx + 14x - 6 на заданном промежутке [-3π/2; 0], следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции у по переменной х.
2. Решите уравнение у' = 0, чтобы найти критические точки.
3. Определите значение у в найденных критических точках и на концах заданного промежутка [-3π/2; 0].
4. Найдите наибольшее из всех этих значений.

Шаг 1: Найдем производную у' функции у:

у' = d/dx(3cosx + 14x - 6) = -3sinx + 14.

Шаг 2: Решим уравнение у' = 0, чтобы найти критические точки:

-3sinx + 14 = 0.

-3sinx = -14.

sinx = 14/3.

На промежутке [-3π/2; 0] синус является отрицательным (так как в этом интервале sinx отрицателен). Поэтому на этом промежутке уравнение sinx = 14/3 не имеет решений, и у' не обращается в нуль на данном промежутке.

Шаг 3: Определим значение у на концах заданного промежутка и критических точках (х = -3π/2 и х = 0):

у(-3π/2) = 3cos(-3π/2) + 14(-3π/2) - 6 = 3 * 0 - 21π - 6 = -21π - 6.

у(0) = 3cos(0) + 14(0) - 6 = 3 * 1 + 0 - 6 = -3.

Шаг 4: Сравним полученные значения, чтобы найти наибольшее из них:

На промежутке [-3π/2; 0] функция у = 3cosx + 14x - 6 не имеет критических точек, и её значение равно -21π - 6 на левом конце промежутка и -3 на правом конце промежутка.

Таким образом, наибольшее значение функции у на промежутке [-3π/2; 0] равно -3.