Question

Укажіть всі корені рівняння: x⁴-5x+4=0

Answer 1

Пожалуйста проверьте условие в нем не достает квадрата

Answer 2

Для знаходження коренів рівняння x⁴ - 5x + 4 = 0, ми можемо скористатися аналізом та чисельними методами. Але, на щастя, це рівняння можна вирішити аналітично, знайшовши його факторизацію.

x⁴ - 5x + 4 = 0

Це рівняння може бути розкладене на множники за допомогою спеціальних технік факторизації. На щастя, ми можемо побачити, що x = 1 є коренем рівняння, оскільки:

1⁴ - 5 * 1 + 4 = 1 - 5 + 4 = 0.

Тепер, знаючи, що x - 1 є одним із множників, ми можемо здійснити ділення полінома x⁴ - 5x + 4 на (x - 1). Залишок повинен бути рівним нулю, якщо (x - 1) є коренем. Виконаємо ділення:

x⁴ - 5x + 4 ÷ (x - 1)

markdownCopy code
       = x³ + x² - 4x - 4

Тепер ми маємо квадратний тричлен x³ + x² - 4x - 4. Відновимо рівняння з квадратного тричлена:

x³ + x² - 4x - 4 = 0

Ми можемо продовжити пошук коренів цього нового рівняння, але він також може бути розкладений на множники. Знову будемо використовувати числовий аналіз або спеціальні методи для знаходження коренів. Однак це можна залишити на вас як частину вправи.

Отже, корінь першого рівняння x⁴ - 5x + 4 = 0 є x = 1. Відповідь може містити додаткові корені, які можна знайти, факторизуючи x³ + x² - 4x - 4 або за допомогою інших методів.