Question

Современные пятиборцы в течение двух дней участвуют в соревнованиях по пяти видам спорта: конкур (кросс на лошадях), фехтование, плавание, стрельба, бег. а) сколько существует вариантов очерёдности видов спорта в соревнованиях? б) сколько существует вариантов очерёдности видов спорта в соревнованиях, если известно, что последним видом должен быть бег? в) сколько существует вариантов очерёдности видов спорта, если известно, что сразу после бега должна идти стрельба?

Answer 1

А) 5! вариантов (упорядоченная последовательность)
б) 4! вариантов (так как бег уже поставили)
в) 4! вариантов (бег и стрельбу соединяем в 1 вид спорта)

Answer 2

Для решения этой задачи, используем принцип комбинаторики.

а) Существует 5 видов спорта, и каждый из них может быть первым, вторым, третьим, четвертым или пятым в очереди. Поскольку все соревнования проходят в течение двух дней, порядок этих видов спорта должен быть уникальным. Таким образом, общее число вариантов очередности видов спорта в соревнованиях составляет 5! (читается как "факториал пяти"), что равно:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Ответ а) равен 120 вариантам очередности видов спорта в соревнованиях.

б) Поскольку последним видом должен быть бег, то у нас остается 4 вида спорта, которые могут быть первыми четырьмя в очереди. Тогда общее число вариантов очередности видов спорта составляет 4!:

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Ответ б) равен 24 вариантам очередности видов спорта в соревнованиях, если последним видом является бег.

в) Если сразу после бега должна идти стрельба, то опять у нас остается 4 вида спорта, которые могут быть первыми четырьмя в очереди, и потом идет бег, и после него идет стрельба. Таким образом, у нас есть два места для размещения оставшихся 4 видов спорта (между ними и перед ними). Общее число вариантов составляет 4! × 2:

4! × 2 = 24 × 2 = 48

Ответ в) равен 48 вариантам очередности видов спорта, если после бега должна идти стрельба.