Question

Реши неравенство. Запиши ответ в виде интервала. (x+3)2−x2<3x+18

Answer 1

(x+3)²−x²<3x+18
x²+6x+9-x²<3x+18
6x-3x<18-9
3x<9
x<3
x∈(-∞;3)

Answer 2

Чтобы решить неравенство, давайте сначала упростим его:

(x + 3)^2 - x^2 < 3x + 18

Раскроем квадрат в левой части:

(x^2 + 6x + 9) - x^2 < 3x + 18

Упростим:

6x + 9 < 3x + 18

Теперь выразим x, перемещая все x-термы на одну сторону, а все числовые термы на другую:

6x - 3x < 18 - 9

3x < 9

Теперь поделим обе части на 3, чтобы выразить x:

x < 3

Таким образом, решением неравенства является интервал (-∞, 3). Включительность границы зависит от условий задачи, но обычно включаются все натуральные числа (включая ноль), поэтому ответ будет (-∞, 3].