Question

Решите два рациональных уравнений: 2x-5/x^2-3x - x+2/x^2+3x + x-5/x^2-9 =0 и x+3/9x^2+3x+1 + 3/27x^3-1 = 1/3x-1

Answer 1

1
(2x-5)/x(x-3)-(x+2)/x(x+3)+(x-5)/(x-3)(x+3)=0
общий знаменатель x(x-3)(x+3)≠0⇒x≠0,x≠3,x≠-3
(2x-5)(x+3)-(x+2)(x-3)+(x+5)*x=0
2x²+6x-5x-15-x²-2x+3x+6+x²+5x=0
2x²+7x-9=0
D=49+72=121
x1=(-7-11)/4=-4,5
x2=(-7+11)/4=1
2
(x+3)/(9x²+3x+1)+3/(3x-1)(9x²+3x+1)=1/(3x-1)
общий знаменатель 27x³-1≠0⇒x≠1/3
(x+3)(3x-1)+3*1=1*(9x²+3x+1)
3x²-x+9x-3+3-9x²-3x-1=0
-6x²+5x-1=0
6x²-5x+1=0
D=2524=1
x1=(5-1)/12=1/3 не удов усл
х2=(5+1)/12=1/2

Answer 2

Давайте решим эти два рациональных уравнения по очереди:

Уравнение 1: $\frac{2x - 5}{x^2 - 3x} - \frac{x + 2}{x^2 + 3x} + \frac{x - 5}{x^2 - 9} = 0$

Для начала, найдем общий знаменатель у всех дробей:

Общий знаменатель: $(x^2 - 3x) \cdot (x^2 + 3x) \cdot (x^2 - 9)$

Распишем уравнение с общим знаменателем:

$(x^2 + 3x) \cdot (x^2 - 9) \cdot (2x - 5) - (x^2 - 3x) \cdot (x^2 - 9) \cdot (x + 2) + (x^2 - 3x) \cdot (x^2 + 3x) \cdot (x - 5) = 0$

Раскроем скобки:

$(x^4 - 9x^2) \cdot (2x - 5) - (x^4 - 9x^2) \cdot (x + 2) + (x^4 - 9x^2) \cdot (x - 5) = 0$

Упростим:

$(2x^5 - 5x^4 - 18x^3 + 45x^2) - (x^5 + 2x^4 - 9x^3 - 18x^2) + (x^5 - 5x^4 - 9x^3 + 45x^2) = 0$

Теперь сложим одинаковые степени $x$:

$2x^5 - 5x^4 - 18x^3 + 45x^2 - x^5 - 2x^4 + 9x^3 + 18x^2 + x^5 - 5x^4 - 9x^3 + 45x^2 = 0$

Сгруппируем слагаемые:

$2x^5 - x^5 + x^5 - 5x^4 - 2x^4 - 5x^4 - 18x^3 + 9x^3 - 9x^3 + 45x^2 + 18x^2 + 45x^2 = 0$

Упростим:

$-2x^4 - 18x^3 + 72x^2 = 0$

Теперь разделим уравнение на $-2x^2$, предполагая, что $x \neq 0$:

$x^2 + 9x - 36 = 0$

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня:

$x^2 + 9x - 36 = 0$

Дискриминант $D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 81 + 144 = 225$