Question

Решите пожалуйста квадратное неравенство!!! а)б)в)

Answer 1

А)
$9 {x}^{2} \leqslant - 25 - 30x \\ 9 {x}^{2} + 30x + 25 \leqslant 0 \\ {(3x + 5)}^{2} = 0 \\ x = - \frac{5}{3}$
б)
$- {x}^{2} > 16 \\ {x}^{2} < - 16$
Утверждение ложно для любого значения х.
в)
$3 {x}^{2} - x < 0 \\ x(3x - 1) < 0$
Рассмотрим 2 случая:
$1)x < 0 \\ 3x - 1 > 0 \\ 2)x > 0 \\ 3x - 1 < 0$
Решаем систему неравенств:
$1)x < 0 \\ x > \frac{1}{3} \\ 2)x > 0 \\ x < \frac{1}{3}$
Находим пересечения:
1' система их не имеет, а у 2-ой' системы есть:
х принадлежит: {0 ; 1/3}

Answer 2

Конечно, я помогу решить квадратные неравенства вида:

а) ax^2 + bx + c > 0

б) ax^2 + bx + c < 0

в) ax^2 + bx + c ≥ 0 (знак "≥" означает "больше или равно")

г) ax^2 + bx + c ≤ 0 (знак "≤" означает "меньше или равно")

Для решения квадратных неравенств, сначала нужно найти корни квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0) и затем определить, в каких интервалах между этими корнями выполняется неравенство.

Предположим, у нас есть квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0 и его корни равны x1 и x2 (x1 ≤ x2).

а) ax^2 + bx + c > 0:

Если дискриминант D = b^2 - 4ac > 0, то у уравнения два различных вещественных корня x1 и x2.

Если D > 0, то неравенство выполняется на интервалах x < x1 и x > x2. Если D = 0, то неравенство выполняется на интервале x1 < x < x2. Если D < 0, то неравенство выполняется на всей числовой прямой (уравнение не имеет корней).

б) ax^2 + bx + c < 0:

Если D > 0, то неравенство выполняется на интервалах x1 < x < x2. Если D = 0, то неравенство не выполняется на всех значениях x (уравнение не имеет корней). Если D < 0, то неравенство выполняется на всей числовой прямой (уравнение не имеет корней).

в) ax^2 + bx + c ≥ 0:

Если D > 0, то неравенство выполняется на интервалах x ≤ x1 и x ≥ x2. Если D = 0, то неравенство выполняется на интервале x1 ≤ x ≤ x2. Если D < 0, то неравенство выполняется на всей числовой прямой (уравнение не имеет корней).

г) ax^2 + bx + c ≤ 0:

Если D > 0, то неравенство не выполняется на всех значениях x (уравнение не имеет корней). Если D = 0, то неравенство выполняется на интервале x1 ≤ x ≤ x2. Если D < 0, то неравенство выполняется на интервалах x ≤ x1 и x ≥ x2.

Пожалуйста, предоставьте конкретное квадратное неравенство, которое вам нужно решить, чтобы я мог выполнить решение для конкретных значений a, b и c.