Question

Моторная лодка прошла 6 км против течения реки и 8 км по течению, потратив на весь путь 1 ч. Какая скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 2 км / ч?

Answer 1

Пусть х - собственная скорость лодки
                             Скорость            Время                Расстояние
По теч.                     x + 2                 8/ (x + 2)                 8                          
Против теч.             x  - 2                 6/ (x - 2)                  6
8/ (x + 2) + 6/ (x - 2) = 1
x > 2 по смыслу задачи
8(x - 2) + 6(x + 2) - (x - 2)(x + 2) = 0
8x - 16 + 6x + 12 - x² + 4 = 0
x² - 14x  = 0
x(x - 14) = 0
x = 0 (не подходит, т. к. скор. моторной лодки не может быть равной 0)
x = 14 (скорость лодки в стоячей воде - ответ)  

Answer 2

Пусть х - собственная скорость лодки                              Скорость            Время                РасстояниеПо теч.                     x + 2                 8/ (x + 2)                 8                           Против теч.             x  - 2                 6/ (x - 2)                  68/ (x + 2) + 6/ (x - 2) = 1x > 2 по смыслу задачи8(x - 2) + 6(x + 2) - (x - 2)(x + 2) = 08x - 16 + 6x + 12 - x² + 4 = 0x² - 14x  = 0x(x - 14) = 0x = 0 ,но не подходит, т. к. скорость моторной лодки не может быть равной 0x = 14 , значит скорость лодки в стоячей воде 14 км в час

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся формулой времени:

Время = Расстояние / Скорость

Пусть V - скорость лодки в стоячей воде (в км/ч). Тогда скорость лодки против течения будет (V - 2) км/ч, а по течению - (V + 2) км/ч.

Первый участок пути (против течения): Время = 6 км / (V - 2) км/ч

Второй участок пути (по течению): Время = 8 км / (V + 2) км/ч

Общее время пути равно 1 часу:

(6 км / (V - 2) км/ч) + (8 км / (V + 2) км/ч) = 1 ч

Для решения этого уравнения придется выполнить несколько шагов. Начнем с умножения обеих частей уравнения на общий знаменатель (V - 2)(V + 2):

6(V + 2) + 8(V - 2) = (V - 2)(V + 2)

Теперь раскроем скобки:

6V + 12 + 8V - 16 = V^2 - 4

Сгруппируем слева и справа переменные:

14V - 4 = V^2 - 4

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду, приравняв все к нулю:

V^2 - 14V + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение - формулу:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -14, c = 4.

V = (14 ± √((-14)^2 - 4 * 1 * 4)) / 2 * 1

V = (14 ± √(196 - 16)) / 2

V = (14 ± √180) / 2

V = (14 ± 6√5) / 2

Теперь вычислим оба значения V:

V1 = (14 + 6√5) / 2 ≈ 10.54 км/ч

V2 = (14 - 6√5) / 2 ≈ 3.46 км/ч

Обратите внимание, что у нас есть два решения, но поскольку скорость не может быть отрицательной, выбираем только положительное значение:

Ответ: Скорость лодки в стоячей воде составляет около 10.54 км/ч.