Question

Две мошенистки работая совместно могут перепечатать рукопись за 8 ч... сколько времени потребовалось бв каждой машинистке на выполнение всей работы если одной требуется на 12 ч больше чем другой

Answer 1

1.Пусть 1маш. выполнит всю работу за Х час. , тогда 2-я - за (Х +12) час.
2. Всю работу примем за 1, тогда производительность 1 маш. - 1/Х, а 2 ой - 1/(Х + 12)
3. За 8 час. они выполнят всю работу, поэтому можно составить уравнение: 8(1/Х + 1/(Х + 12)) = 1
4.Х"2" - 4Х - 96 = 0, Х =12 и Х = -8 (не уд. )
5.На выполнении работы 1 маш. надо 12 час. , а 2-ой - (12 + 12) = 24 час.

Answer 2

Пусть одна мошенница перепечатывает рукопись за $х$ часов, а другая за $х + 12$ часов.

Их совместная скорость работы зависит от времени, которое им требуется для выполнения работы. Чем меньше время, тем быстрее они работают.

Скорость работы можно выразить как обратное значение времени, требуемого на выполнение работы. Таким образом, скорость первой мошенницы будет $\frac{1}{x}$, а второй - $\frac{1}{x + 12}$.

Их совместная скорость работы при работе вместе равна сумме их индивидуальных скоростей:

$\text{Совместная скорость} = \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 12}$

Мы знаем, что они вместе могут перепечатать рукопись за 8 часов, поэтому их совместная скорость работы равна $\frac{1}{8}$:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 12} = \frac{1}{8}$

Чтобы решить это уравнение и найти значение $x$, нужно его переписать в виде общего дроби:

$\frac{x + 12 + x}{x(x + 12)} = \frac{1}{8}$

$\frac{2x + 12}{x(x + 12)} = \frac{1}{8}$

Теперь можно кросс-умножить:

$8(2x + 12) = x(x + 12)$

$16x + 96 = x^2 + 12x$

Переносим все в одну сторону:

$x^2 - 4x - 96 = 0$

Теперь это квадратное уравнение можно решить, например, используя квадратное уравнение или факторизацию. Решениями будут два значения $x$, одно из которых будет положительным (так как время работы не может быть отрицательным).

После того как найдены значения $x$, вы можете найти время работы каждой мошенницы: одна за $x$ часов, другая за $x + 12$ часов.