Question

две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 8 часов.Сколько времени потребовалось каждой машинистке на выполнение этой работы, если одной для этого потребуется на 12 часов больше, чем другой?

Answer 1

Примим всю работу за единицу. 

Пусть за X часов первая машинистка делает всю работу, тогда за X+12 часов вторая машинистка делает всю работу.

Изходя из условий, составим систему из трех уравнений:

$\begin{cases} N_{1}+N_{2}=\frac{1}{8}\\ N_{1}=\frac{1}{x}\\ N_{2}=\frac{1}{x+12} \end{cases}$

 

Решая эту систему, получим квадратное уравнение относительно X:

$x^2-4x-96=0$

 

Корни этого уравнения:

-8; 12

 

Отрицательный корень нам не подходит (т.к. время не может быть отрицательным), значит X=12 часов.

Ответ: 12 часов

 

Answer 2

Пусть время, требуемое первой машинистке для выполнения работы, будет равно х часам. Тогда время, требуемое второй машинистке, будет равно (х + 12) часам.

Суммарное время работы обеих машинисток составляет 8 часов. Поэтому уравнение, описывающее эту ситуацию, будет иметь вид:

1/х + 1/(х + 12) = 1/8

Чтобы решить это уравнение, сначала умножим обе его стороны на 8х(х + 12), чтобы избавиться от знаменателей:

8(х + 12) + 8х = х(х + 12)

Раскроем скобки:

8х + 96 + 8х = х² + 12х

Соберем все слагаемые в одну сторону:

х² + 12х - 8х - 8х - 96 = 0

х² - 12х - 96 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, использования квадратного корня или квадратного дискриминанта. Решая его, получим два значения х: х₁ ≈ -4.92 и х₂ ≈ 20.92.

Поскольку время не может быть отрицательным, отрицательное значение -4.92 не подходит. Таким образом, первой машинистке потребуется около 20.92 часов для выполнения работы, а второй машинистке - около (20.92 + 12) = 32.92 часов. Округлим до более удобного значения:

Первая машинистка: около 21 часа Вторая машинистка: около 33 часов