Question

Две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 8 ч. сколько времени потребовалось бы каждой машинистке на выполнение всей работы, если одной для этого потребуется на 12 ч. большлбше, чем другой.

Answer 1

Пусть вторая машинистка выполняет работу за Х часов. Тогда первая выполняет ее за  Х + 12 часов. За 8 часов первая машинистка выполняет часть работы  8 / (X + 12) , а вторая - 8 / X. Вместе они выполняют всю работу.

Получаем уравнение

    8           8

--------- + ----- = 1

 Х + 12       Х

8 * Х + 8 * (Х + 12) = Х * (Х + 12)

Х² - 4 * Х - 96 = 0

Х₁ = -8 (не подходит)  Х₂ = 12

Итак, второй машинистке для выполнения работы нужно 12 часов, а первой - 24 часа

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть x - время, за которое быстрее машинистка может перепечатать рукопись, а y - время, за которое медленнее машинистка может перепечатать рукопись. Тогда по условию задачи мы имеем следующие уравнения:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}$$ $$y = x + 12$$

Подставляя второе уравнение в первое, получаем:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 12} = \frac{1}{8}$$

Умножая обе части на 8x(x + 12), получаем:

$$8(x + 12) + 8x = x(x + 12)$$

Раскрывая скобки и перенося все члены в левую часть, получаем:

$$x^2 - 4x - 96 = 0$$

Решая квадратное уравнение, находим корни:

$$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 384}}{2}$$ $$x = \frac{4 \pm 20}{2}$$ $$x = 12 \text{ или } x = -8$$

Так как x должно быть положительным, то отбрасываем отрицательный корень и получаем:

$$x = 12$$

Тогда y = x + 12 = 12 + 12 = 24.

Ответ: быстрой машинистке потребуется 12 часов, а медленной машинистке потребуется 24 часа на выполнение всей работы.