Question

Решите уравнение: √2х+4=√х+2

Answer 1

Решение
√2х+4=√х+2
ОДЗ: 2x + 4 ≥ 0; 2x ≥ - 4; x ≥ - 2
x + 2 ≥ 0; x ≥ - 2 
x ∈ [2;+ ∞)
(√2х+4)² = (√х+2)²
2x + 4 = x + 2
2x - x = 2 - 4
x = - 2 ; x ∈ [2;+ ∞)
Ответ: х = - 2

Answer 2

Для решения уравнения необходимо избавиться от корней. Давайте последовательно перенесем все слагаемые с корнем в одну сторону уравнения, а все остальные слагаемые в другую:

√2х + 4 = √х + 2

Сначала вычтем √х из обеих сторон:

√2х - √х + 4 = √х - √х + 2

Теперь упростим левую сторону:

(√2 - 1)х + 4 = 2

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

(√2 - 1)х = 2 - 4

(√2 - 1)х = -2

Далее разделим обе стороны на (√2 - 1):

х = -2 / (√2 - 1)

Теперь для того чтобы избавиться от знаменателя в правой части уравнения, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение (√2 + 1):

х = (-2 / (√2 - 1)) * (√2 + 1)

Умножаем числитель и знаменатель:

х = (-2 * (√2 + 1)) / ((√2 - 1) * (√2 + 1))

Раскрываем скобки в знаменателе:

х = (-2 * (√2 + 1)) / (2 - 1)

Упрощаем:

х = (-2 * (√2 + 1)) / 1

Итак, решение уравнения:

х = -2 * (√2 + 1)