Question

При каких значениях а уровнение x^2-3x+4 (a+2)=0 имеет два корня?

Answer 1

Чтобы уравнение x² - 3*x + 4*(a + 2) = 0 имело 2 разных/одинаковых корня надо чтоб его дискриминант был положителен или равен нулю, напишем формулу дискриминанта
D = b² - 4ac
D = (-3)² - 4*1*(4*(a + 2)) = 9 - 16a - 32 = -16a - 23
как было сказано - дискриминант должен быть больше или равен нулю
-16a - 23 ≥ 0 решим неравенство
16*a ≤ -23
a ≤ -23/16
a ≤ -1 7/16
Уравнение имеет два корня при a ≤ --1 ⁷/₁₆
Странная дробь - проверь задание

Answer 2

Для уравнения x^2 - 3x + 4(a + 2) = 0 имеются два корня, если дискриминант этого уравнения положителен.

Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где у нас уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В данном уравнении a = 1, b = -3, c = 4(a + 2) = 4a + 8.

Теперь подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (4a + 8) D = 9 - 16a - 32 D = -16a - 23

Уравнение имеет два корня, если D > 0:

-16a - 23 > 0

Теперь решим это неравенство:

-16a > 23 a < 23 / -16 a < -23/16

Таким образом, уравнение x^2 - 3x + 4(a + 2) = 0 имеет два корня при значениях а, меньших чем -23/16.