Question

ПОМООООГИТЕ!! 18 баллов дам решить методом интервала неравенство (х-3)(х^2-9)<0

Answer 1

X=(-∞;-3).................................

Answer 2

(х-3)(х^2-9)<0
(х-3)(х-3)(х+3)<0
(x-3)^2(x+3)<0
вынесем на числовую прямую нули функции: 
__-___      ___+____     ____+___ > x 
           -3                 3  
т.к х=3 - корень четной кратности, то проходя через эту точку знаки чередоваться не будут. 

ответ: х<-3

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить это неравенство методом интервалов.

Неравенство, которое вы хотите решить, выглядит так: (х - 3)(х^2 - 9) < 0

Для начала, давайте найдем значения х, при которых выражение (х - 3)(х^2 - 9) равно нулю, так как это будут точки разрыва.

1. Найдем значения х, при которых (х - 3) = 0: х - 3 = 0 х = 3

2. Найдем значения х, при которых (х^2 - 9) = 0: х^2 - 9 = 0 х^2 = 9 х = ±√9 х = ±3

Теперь разобьем числовую прямую на четыре интервала, используя найденные точки разрыва: (-∞, -3), (-3, 3), (3, ∞).

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим значения выражения (х - 3)(х^2 - 9) в этих точках.

1. Для интервала (-∞, -3) возьмем х = -4: (-4 - 3)(-4^2 - 9) = (-7)(7) = -49 < 0

2. Для интервала (-3, 3) возьмем х = 0: (0 - 3)(0^2 - 9) = (-3)(-9) = 27 > 0

3. Для интервала (3, ∞) возьмем х = 4: (4 - 3)(4^2 - 9) = (1)(7) = 7 > 0

Теперь определяем знак неравенства в каждом интервале:

1. Для интервала (-∞, -3): (х - 3)(х^2 - 9) < 0 - знак "<".

2. Для интервала (-3, 3): (х - 3)(х^2 - 9) > 0 - знак ">".

3. Для интервала (3, ∞): (х - 3)(х^2 - 9) > 0 - знак ">".

Таким образом, решение данного неравенства методом интервалов выглядит следующим образом:

х принадлежит объединению интервалов (-∞, -3) и (3, ∞): х ∈ (-∞, -3) U (3, ∞).

То есть, любое значение х из указанных интервалов удовлетворяет данному неравенству.