Question

Решите систему уравнений { х²-у= -1 , х+у=1

Answer 1

{x²-y=-1
{x+y=1

Во втором действии все переносим вправо,кроме x

{x=1-y

теперь место x подставляем в первое:

(1-y)²-y=-1

1-2y+y²-y+1=0

y²-3y+2=0

D=9-8=1

y1=3+1/2=2
y2=3-1/2=1

Теперь место y,подставляем в первое y1 и y2

{x²-y1=-1

x²- 2=-1
x²=4
x1=2
x2=-2

x²-y2=-1
x²-1=-1
x²=0

Ответ:(2;2),(-2;1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. В данном случае, воспользуемся методом сложения/вычитания.

Система уравнений:

1. x² - у = -1
2. x + у = 1

Чтобы решить эту систему, давайте избавимся от у одним из двух способов. Мы можем выразить у через x из одного уравнения и подставить это значение в другое уравнение.

1. Решение методом сложения/вычитания:

Из второго уравнения выразим у через x: y = 1 - x

Теперь подставим это значение у в первое уравнение: x² - (1 - x) = -1

Раскроем скобки: x² - 1 + x = -1

Теперь приведем подобные слагаемые на левой стороне: x² + x - 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным корнем или формулой дискриминанта. В данном случае, у нас получится:

Дискриминант (D) = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-1) = 1 + 4 = 5

Так как дискриминант положителен, у нас будет два вещественных корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √5) / 2 ≈ 0.618 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √5) / 2 ≈ -1.618

Теперь найдем значения y, подставив полученные значения x в уравнение y = 1 - x:

Для x₁: y₁ = 1 - 0.618 ≈ 0.382 Для x₂: y₂ = 1 - (-1.618) ≈ 2.618

Таким образом, решение системы уравнений:

x₁ ≈ 0.618, y₁ ≈ 0.382 x₂ ≈ -1.618, y₂ ≈ 2.618