Question

Катер проплив 45 км за течією річки і 28 км проти течії річки,витративши на ввесь шлях 4 години.Знайти швидкість течії,якщо власна швидкість катера 18км/год.

Answer 1

Нехай швидкість течії х км\год, тоді швидкість човна за течією 18+х км\год, проти течії 18-х км\год.

45\(18+х) + 28\(18-х) = 4

45(18-х) + 28(18+х) = 4(324-х²)
810-45х+504+28х-1296+4х²=0
4х²-17х+18=0
х=2.
Відповідь: 2 км\год.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі скористаємося формулою відстані, часу і швидкості:

Відстань = Швидкість × Час

Нехай швидкість течії буде V км/год (що саме ми хочемо знайти). Тоді швидкість катера за течією буде (18 + V) км/год, а проти течії - (18 - V) км/год.

Для першої частини шляху (за течією) відстань (45 км) буде рівна швидкість (18 + V) помножена на час (T1):

45 = (18 + V) × T1 .......(1)

Для другої частини шляху (проти течії) відстань (28 км) буде рівна швидкість (18 - V) помножена на час (T2):

28 = (18 - V) × T2 .......(2)

Знаємо, що весь шлях пройдений за 4 години:

T1 + T2 = 4 .......(3)

Тепер у нас є система з трьох рівнянь, і ми можемо її вирішити.

Для цього, спочатку знайдемо T1 та T2 з рівнянь (1) та (2):

T1 = 45 / (18 + V) T2 = 28 / (18 - V)

Тепер, підставимо значення T1 та T2 у рівняння (3):

(45 / (18 + V)) + (28 / (18 - V)) = 4

Помножимо обидві сторони на (18 + V) * (18 - V) щоб позбутися від знаменників:

45 * (18 - V) + 28 * (18 + V) = 4 * (18 + V) * (18 - V)

Розкриємо дужки:

810 - 45V + 504 + 28V = 4 * (324 - V^2)

Об'єднаємо подібні терміни:

1314 - 17V = 1296 - 4V^2

Тепер приведемо рівняння до квадратного вигляду:

4V^2 - 17V + 18 = 0

Тепер можемо розв'язати це квадратне рівняння. Можна застосувати формулу дискримінанту, або просто розкласти його на множники:

(2V - 3)(2V - 6) = 0

Таким чином, маємо два розв'язки:

1. 2V - 3 = 0 2V = 3 V = 3/2 = 1.5

2. 2V - 6 = 0 2V = 6 V = 6/2 = 3

Однак, V не може бути 3, оскільки умова задачі говорить, що швидкість течії менша за 18 км/год (щоб катер міг проти неї плавати). Тому реальний відповідь - V = 1.5 км/год.