Question

Катер проплив 45 км за течією річки і 28 км проти течії річки,витративши на ввесь шлях 4 години.Знайти швидкість течії,якщо власна швидкість катера 18км/год. Напишіть умову и Розвязок Через Дискриминант или На ваше усмотрение

Answer 1

Умова: Нехай V буде швидкістю течії річки (у км/год), а 18 км/год буде швидкістю катера у статичній воді (без течії). Катер пропливає 45 км за течією і 28 км проти течії, витративши на весь шлях 4 години.

Розв'язок: Нехай T1 буде часом, який катер витрачає на пропливання 45 км за течією, і T2 - часом, який катер витрачає на пропливання 28 км проти течії.

Використовуючи формулу шлях = швидкість × час, отримаємо два рівняння: 45 = (18 + V) × T1 28 = (18 - V) × T2

Також маємо інше рівняння, оскільки катер витрачає на весь шлях 4 години: T1 + T2 = 4

Далі можна використати метод підстановки або елімінації для вирішення цієї системи рівнянь.

Використаємо метод підстановки: З першого рівняння виразимо T1: T1 = 45 / (18 + V)

Підставимо це значення в третє рівняння: (45 / (18 + V)) + T2 = 4

Помножимо обидві частини на (18 + V), щоб позбутися від знаменника: 45 + T2(18 + V) = 4(18 + V)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння: 45 + 18T2 + VT2 = 72 + 4V

Відсортуємо подібні терміни та отримаємо квадратне рівняння: VT2 - 4V - 18T2 = 27

Тепер можемо використати коефіцієнти квадратного рівняння для обчислення дискримінанту та знаходження розв'язків.

Коефіцієнти квадратного рівняння: A = T2 B = -4 C = -18T2 - 27

Дискримінант D буде: D = B^2 - 4AC

Після знаходження дискрим