Question

Чому дорівнює значення виразу (15^4*5^-6)/(45^-3*3^9)

Answer 1

$\dfrac{15^4\cdot 5^{-6}}{45^{-3}\cdot 3^9} =\dfrac{15^4\cdot 5^{-6}}{(3\cdot 15)^{-3}\cdot 3^9} =\dfrac{15^4\cdot 5^{-6}}{3^{-3}\cdot 15^{-3}\cdot 3^9} =\\\\=\dfrac{15^{4-(-3)}\cdot 5^{-6}}{3^{-3+9}} =\dfrac{15^7}{5^{-(-6)}\cdot 3^6} =\dfrac{15^7}{(3\cdot 5)^6} =\\\\=\dfrac{15^7}{15^6} =15^{7-6} =15^1=15$

Ответ: 15.

В решении использовались следующие свойства степеней:

$\displaystyle a^m\cdot a^n=a^{m+n};\qquad \frac{a^m}{a^n} =a^{m-n}\\\\(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n$

Answer 2

Давайте розкладемо вираз на множники і спростимо його.

Почнемо з чисельника: 15^4 * 5^-6

1. 15^4 = 15 * 15 * 15 * 15 = 50625
2. 5^-6 = 1 / 5^6 = 1 / (5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5) = 1 / 15625

Тепер займемося знаменником: 45^-3 * 3^9

1. 45^-3 = 1 / 45^3 = 1 / (45 * 45 * 45) = 1 / 91125
2. 3^9 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 19683

Тепер підставимо ці значення назад у вираз:

(15^4 * 5^-6) / (45^-3 * 3^9) = (50625 * (1 / 15625)) / ((1 / 91125) * 19683)

Займемося спрощенням:

(50625 * (1 / 15625)) = 50625 / 15625 = 81 ((1 / 91125) * 19683) = 19683 / 91125 = 27 / 125

Підставимо спрощені значення назад у вираз:

81 / (27 / 125) = 81 * (125 / 27) = 375

Таким чином, значення виразу дорівнює 375.