Question

Розв'яжіть рівняння (x^3-125)-2x^2(x-5)=0

Answer 1

 (x^3-125)-2x^2(x-5)=0
(x-5)(x²+5x+25)-2x²(x-5)=0
(x-5)(x²+5x+25-2x²)=0
-(x-5)(x²-5x-25)=0
x₁=5
D=25+4*25=125=25*5
x₂=(5+5√5)/2
x₃=(5-5√5)/2

Answer 2

$(x^3-125)-2x^2(x-5)=0 \\ \\ x^3-125-2x^3+10x^2=0 \\ \\ -x^3-125+10x^2=0 \\ \\ -(x-5)(x^2-5x-25)=0 \\ \\ 1) -(x-5)=0 \\ x_1=5 \\ \\ 2)x^2-5x-25=0 \\ D= \sqrt{(-5)^2-4*1*(-25)}= \sqrt{125} =б5\sqrt{5} \\ \\ x_2= \frac{5-5 \sqrt{5} }{2} \\ \\ x_3= \frac{5+5 \sqrt{5} }{2}$

Answer 3

Щоб розв'язати рівняння (x^3 - 125) - 2x^2(x - 5) = 0, спробуємо спростити вираз та знайти корені.

1. Розкриємо дужки у другому доданку: (x^3 - 125) - 2x^2(x - 5) = (x^3 - 125) - 2x^3 + 10x^2

2. Зіберемо подібні члени: (x^3 - 2x^3) + (-125 + 10x^2) = -x^3 + 10x^2 - 125 = 0

3. Перенесемо всі члени рівняння на один бік: -x^3 + 10x^2 - 125 = 0

4. Змінимо знак усіх членів рівняння, щоб отримати поліном у стандартному вигляді: x^3 - 10x^2 + 125 = 0

На жаль, цей поліном не може бути легко розв'язаний за допомогою аналітичних методів, так як не має звичайних цілих коренів і неможливо здійснити факторизацію.

Залишається лише розв'язати його чисельно або графічно. Можна використовувати чисельні методи, такі як метод Ньютона або метод ділення навпіл. Також можна побудувати графік функції y = x^3 - 10x^2 + 125 і знайти нулі цієї функції, тобто ті точки, де графік перетинає вісь x.