Question

Решите уравнение(подробно пж): (х ^2 – 5)^2 – 2(х^ 2 – 5) − 8 = 0.

Answer 1

$t {}^{2} - 2t - 8 = 0 \\ t = 4 \\ t = - 2 \\ {x}^{2} - 5 = 4 \\ {x}^{2} - 5 = - 2 \\ x = 3 \\ x = - 3 \\ x = \sqrt{3} \\ x = - \sqrt{3}$
x1=-3, x2=-√3, x3=√3, x4=3

Answer 2

Давайте решим уравнение:

(х^2 – 5)^2 – 2(х^2 – 5) – 8 = 0

Для удобства обозначим вспомогательную переменную y = (х^2 – 5). Тогда уравнение примет вид:

y^2 – 2y – 8 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно y. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -2 и c = -8.

Используем формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) D = 4 + 32 D = 36

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два действительных корня.

Теперь найдем значения y:

y1 = (-b + √D) / (2a) y1 = (2 + √36) / 2 y1 = (2 + 6) / 2 y1 = 8 / 2 y1 = 4

y2 = (-b - √D) / (2a) y2 = (2 - √36) / 2 y2 = (2 - 6) / 2 y2 = -4 / 2 y2 = -2

Теперь вернемся к исходной замене: y = (х^2 – 5).

Таким образом, получаем два уравнения:

1. х^2 – 5 = 4 х^2 = 4 + 5 х^2 = 9 х = ±√9 х = ±3

2. х^2 – 5 = -2 х^2 = -2 + 5 х^2 = 3 (Здесь нет действительных корней, так как х^2 не может быть отрицательным числом при действительных значениях х.)

Итак, решение исходного уравнения:

х = 3 или х = -3.