Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y 0,25 x^4-2x^2+1

Answer 1

Y`=x3-4x
y`=0
x^3-4x=0
x(x^2-4)=0
x=0 или x^2-4=0
x1,2=-+2
y(-2)=-3 MIN
y(0)=1 MAX
y(2)=-3 MIN

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = 0.25x^4 - 2x^2 + 1, нужно проанализировать ее поведение и выяснить, где достигается экстремум.

1. Найдем производную функции по переменной x: y' = d/dx(0.25x^4 - 2x^2 + 1) = 1x^3 - 4x.

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: 1x^3 - 4x = 0 x(x^2 - 4) = 0

   Решим уравнение: x = 0 (критическая точка) x^2 - 4 = 0 x^2 = 4 x = ±2 (критические точки)

3. Определим значения функции в найденных критических точках и на концах интервала:

   Для x = -2: y = 0.25(-2)^4 - 2(-2)^2 + 1 y = 0.25(16) - 2(4) + 1 y = 4 - 8 + 1 y = -3

   Для x = 0: y = 0.25(0)^4 - 2(0)^2 + 1 y = 0 - 0 + 1 y = 1

   Для x = 2: y = 0.25(2)^4 - 2(2)^2 + 1 y = 0.25(16) - 2(4) + 1 y = 4 - 8 + 1 y = -3

4. Теперь определим, где достигается наибольшее и наименьшее значение:

   Наименьшее значение функции: y = -3 (достигается при x = -2 и x = 2). Наибольшее значение функции: y = 1 (достигается при x = 0).

Таким образом, наименьшее значение функции равно -3, а наибольшее значение функции равно 1.