Question

Найдите все значения аргумента, при которых функция у = х ⁴√2-х (число все под корнем) принимает положительные значения. 1) (0; 2); 3) (0; +∞); 2) (0; 2]; 4) (–∞; 2].

Answer 1

Х⁴√(2-х)>0
что бы добывался корень нужно что бы 2-х≥0
х≤2
х⁴√(2-х)≥0 для х≤2
для нас
х⁴√(2-х)>0 для х<2 и х≠0
т.е. хє(-∞;0)U(0;2),а вот если не отрицательные значения, то
хє(-∞;2)

Answer 2

Для определения интервалов, на которых функция у принимает положительные значения, мы должны анализировать знак выражения под корнем:

1. (0; 2): Для х из этого интервала, х > 0, и 2 - х будет положительным. Таким образом, значение под корнем (2 - х) будет положительным, и при возведении в четвертую степень результат также будет положительным. В данном интервале функция принимает положительные значения.

2. (0; 2]: Здесь х также больше 0, и 2 - х будет положительным. Однако в этом случае мы не можем включать х = 2, так как при х = 2 значение под корнем становится 0, и функция будет неопределена. Исключая точку х = 2 из интервала, в данном случае функция также принимает положительные значения.

3. (0; +∞): В этом интервале, х > 0, и значение под корнем (2 - х) будет отрицательным, так как х принимает значения бесконечно близкие к положительной бесконечности. Возведение в четвертую степень отрицательного числа даёт положительное число. Таким образом, функция у принимает положительные значения на этом интервале.

4. (–∞; 2]: В данном интервале х может быть отрицательным или равным 2. В обоих случаях значение под корнем (2 - х) будет положительным или нулевым. Однако, если х < 0, то функция х^4 даст положительный результат, но вместе с (2 - х) будет иметь отрицательный знак. Когда х = 2, значение под корнем становится 0, и функция снова будет неопределена. Таким образом, функция у не принимает положительные значения на этом интервале.

Итак, значения аргумента, при которых функция у принимает положительные значения: (0; 2) и (0; +∞) (варианты 1 и 3).