Question

Помогите решить уравнение lg(x-2)/(lg9-lg3)=2

Answer 1

Lg(x-2)/(lg9-lg3)=2
x-2>0;x>2
lg(x-2)/lg3=2
lg(x-2)=2lg3
lg(x-2)=lg9
x-2=9
x=11
ответ 11

Answer 2

Для решения уравнения, воспользуемся свойствами логарифмов. Во-первых, заметим, что логарифмы с одинаковым основанием можно объединить с помощью свойства логарифма произведения:

lg(9) - lg(3) = lg(9/3) = lg(3).

Теперь уравнение примет вид:

lg(x-2) / lg(3) = 2.

Далее, умножим обе части уравнения на lg(3):

lg(x-2) = 2 * lg(3).

Используем свойство логарифма степени:

x - 2 = 3^2.

Вычисляем 3^2:

x - 2 = 9.

Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

x = 9 + 2.

Ответ:

x = 11.