Question

Lg(x-4)+lg(x+3)=lg(5x+4) Помогите, пожалуйста!!!

Answer 1

$lg(x-4)+lg(x+3)=lg(5x+4)\\ \left \{ {{x-4\ \textgreater \ 0} \atop {x+3\ \textgreater \ 0}} \atop {5x+4\ \textgreater \ 0}}\right.$
x∈(4;+∞)
$lg((x-4)(x+3))=lg(5x+4)\\x^2-x-12=5x+4\\x^2-6x-16=0\\D_1=9+16=25\\x_1=3+5=8\\x_2=3-5=-2$
Ответ :8

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение!

Дано уравнение:

lg(x-4) + lg(x+3) = lg(5x+4)

Для того чтобы решить уравнение, воспользуемся свойствами логарифмов. Основное свойство, которое нам понадобится, гласит:

lg(a) + lg(b) = lg(a * b)

Также, мы можем использовать правило сокращения логарифма:

lg(a) = b => a = 10^b

Применим это к нашему уравнению:

lg(x-4) + lg(x+3) = lg(5x+4)

Используем свойство суммы логарифмов:

lg((x-4)(x+3)) = lg(5x+4)

Теперь применим правило сокращения логарифма:

(x-4)(x+3) = 5x + 4

Теперь решим квадратное уравнение:

x^2 + 3x - 4x - 12 = 5x + 4

x^2 - x - 16 = 5x + 4

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - x - 5x - 16 - 4 = 0

x^2 - 6x - 20 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня, факторизации или дискриминанта. Воспользуемся дискриминантом:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае a = 1, b = -6 и c = -20:

D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-20) D = 36 + 80 D = 116

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a x = (6 ± √116) / 2

x = (6 ± √(4 * 29)) / 2 x = (6 ± 2√29) / 2 x = 3 ± √29

Таким образом, получаем два значения:

x₁ = 3 + √29 x₂ = 3 - √29

Это окончательный ответ.