Question

Помогите решить задачу по алгебре 2 способами. 1 СПОСОБ СЛОЖЕНИЕ, 2 СПОСОБ подстановки. Ученик за 3 тетради и 2 карандаша уплатил 6 р. 60к. Другой ученик за такие же 2 тетради и 2 карандаша уплатил 4 р. 60 к. Найти цену тетради и карандаша

Answer 1

Цена тетради        t  руб. 
Цена карандаша   k руб.
Стоимость 3-х тетрадей и  2-х карандашей:
3t  + 2k  = 6 р.  60 коп. = 6 ⁶⁰/₁₀₀ руб.  = 6,6 руб.
Стоимость 2-х тетрадей и 2-х карандашей :
2t  + 2k  = 4 р.  60 коп.  = 4,6  руб.

Система уравнений:
3t  + 2k  = 6.6
2t +  2k  = 4.6

1. Способ сложения 
{3t  + 2k  = 6.6                 ⇔  {3t + 2k  = 6.6
{2t  + 2k  = 4.6    |*(-1)     ⇔  {- 2t -  2k  = -  4.6
3t  + 2k   + (-2t  - 2k)  = 6.6  + (-4.6)
(3t  - 2t)  + (2k  - 2k)  = 2
t  + 0  = 2
t  = 2  (руб.)  цена тетради
2*2 +2k  = 4.6
4 + 2k = 4.6
2k  = 4.6 - 4
2k  = 0.6
k = 0.3  (руб.) = 30  (коп.) цена карандаша

2. Способ подстановки.
{3t + 2k  = 6.6          ⇔ {3t + 2k  = 6.6     ⇔ {3t + 2k  = 6.6  
{2t + 2k  = 4.6   |÷2  ⇔ {t + k  = 2.3         ⇔  {t  = 2.3 - k
3(2.3 - k)  + 2k  = 6.6
6.9  - 3k  + 2k  = 6.6
6.9  - k  = 6.6
k = 6.9  - 6.6
k  = 0.3  (руб.) = 30 (коп.)  цена карандаша
t = 2.3   - 0.3
t = 2  (руб.)  цена тетради 

Ответ :  2 руб. цена тетради ;  30 копеек  цена карандаша.

Answer 2

Давайте обозначим цену одной тетради за "Т" и цену одного карандаша за "К".

1. Первый способ (сложение): По условию задачи ученик за 3 тетради и 2 карандаша заплатил 6 руб. 60 коп. Мы можем записать это в виде уравнения: 3Т + 2К = 6.60 (1)

Далее, другой ученик за 2 тетради и 2 карандаша заплатил 4 руб. 60 коп. Это также можно записать в уравнение: 2Т + 2К = 4.60 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (Т и К). Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения.

Умножим первое уравнение (1) на 2, чтобы избавиться от дробей: 2 * (3Т + 2К) = 2 * 6.60 6Т + 4К = 13.20

Теперь сложим это уравнение с уравнением (2): (6Т + 4К) + (2Т + 2К) = 13.20 + 4.60 8Т + 6К = 17.80

Теперь решим полученное уравнение относительно "Т": 8Т = 17.80 - 6К Т = (17.80 - 6К) / 8 (3)

2. Второй способ (подстановка): Мы знаем, что ученик за 2 тетради и 2 карандаша заплатил 4 руб. 60 коп. Мы уже получили уравнение (2): 2Т + 2К = 4.60

Теперь, используем полученное выражение для "Т" из первого способа (уравнение 3) и подставим его в уравнение (2): 2 * ((17.80 - 6К) / 8) + 2К = 4.60

Упростим уравнение: (17.80 - 6К) / 4 + 2К = 4.60 (17.80 - 6К) + 8К = 4.60 * 4 17.80 + 2К = 18.40

Теперь решим уравнение относительно "К": 2К = 18.40 - 17.80 2К = 0.60 К = 0.60 / 2 К = 0.30

Теперь, когда мы нашли значение "К", можем найти значение "Т", подставив значение "К" в уравнение (3): Т = (17.80 - 6 * 0.30) / 8 Т = (17.80 - 1.80) / 8 Т = 16.00 / 8 Т = 2.00

Таким образом, цена одной тетради (Т) равна 2 рубля, а цена одного карандаша (К) равна 0.30 рубля.