Question

решить задачу составив систему уравнений Ученик за 3 тетради и 2 карандаша уплатил 6р.60к. Другой ученик за такие же 2 тетради и 2 карандаша уплатил 4р.60к. Найти цену тетради и карандаша

Answer 1

Пусть цена 1 тетради "х" коп, цена 1 карандаша "у" коп. Так как первый ученик купил 3 тетради, значит за них уплатил 3х , за 2 карандаша уплатил 2у коп. Нам известно, что за них вместе заплатил 6 р 60 коп = 660 коп, составим уравнение: 3х = 2у = 660. Второй ученик купил 2 тетради, значит уплатил 2х коп, за 2 карандаша уплатил 2у коп. За свою покупку второй ученик заплатил 4 р 60 коп = 460 коп составим уравнение: 2х + 2у = 460. Составим ситему уравнений и решим её: {3x + 2у = 660; {2x + 2у = 460. Умножим второе уравнение на ( -1), и сложим данные уравнения, для избавления от одной переменной: {3х + 2у = 660; {- 2х - 2у = - 460; (3х - 2х) + (2у -2у) = 660 - 460; х = 200. Значит, 1 тетрадь стоит 200 коп = 2 руб. Подставим значение "х" в первое уравнение: 3 * 200 + 2у = 660; 600 + 2у = 660; 2у = 660 - 600; 2у = 60; у = 60 : 2; у = 30. Значит 1 карандаш стоит 30 коп. Ответ: тетрадь 2руб, карандаш 30 коп.

Answer 2

Пусть $x$ - цена одной тетради в рублях, а $y$ - цена одного карандаша в рублях.

Из первого уравнения, соответствующего первому ученику: $3x + 2y = 6.60$ (так как он купил 3 тетради и 2 карандаша за 6 рублей 60 копеек).

Из второго уравнения, соответствующего второму ученику: $2x + 2y = 4.60$ (так как он купил 2 тетради и 2 карандаша за 4 рубля 60 копеек).

Теперь можно решить эту систему уравнений методом подстановки или методом вычитания.

Метод подстановки:

Из второго уравнения выразим $x$: $2x = 4.60 - 2y$ $x = 2.30 - y$

Теперь подставим $x$ в первое уравнение: $3(2.30 - y) + 2y = 6.60$ $6.90 - 3y + 2y = 6.60$ $-y = 6.60 - 6.90$ $-y = -0.30$ $y = 0.30$

Теперь найдем $x$ с использованием уравнения $x = 2.30 - y$: $x = 2.30 - 0.30$ $x = 2.00$

Итак, цена одной тетради составляет 2 рубля, а цена одного карандаша - 30 копеек.