Question

(2-x-x^2)(-x-5)<0 Решить методом интервалов

Answer 1

Вот
тебе
решение
.
.
.
.

Answer 2

Чтобы решить неравенство методом интервалов, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки, где выражение становится равным нулю.
2. Определите знак выражения внутри каждого интервала, образованного критическими точками.
3. Составьте итоговый ответ, используя знаки выражения на каждом интервале.

Давайте выполним каждый из этих шагов:

Шаг 1: Найдем критические точки, где выражение становится равным нулю: Для этого, решим уравнение: (2-x-x^2)(-x-5) = 0.

(2-x-x^2)(-x-5) = 0

Так как умножение дает ноль, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

2 - x - x^2 = 0 или -x - 5 = 0

Для первого уравнения преобразуем его в квадратное уравнение:

x^2 + x - 2 = 0

Факторизуем квадратное уравнение:

(x + 2)(x - 1) = 0

Таким образом, критическими точками являются x = -2 и x = 1.

Шаг 2: Определите знак выражения внутри каждого интервала, образованного критическими точками:

Возьмем три интервала: (-∞, -2), (-2, 1) и (1, +∞).

Для интервала (-∞, -2), выберем произвольное значение x = -3: (2 - (-3) - (-3)^2)(-(-3) - 5) = (2 + 3 - 9)(3 - 5) = (-4)(-2) = 8 > 0

Для интервала (-2, 1), выберем произвольное значение x = 0: (2 - 0 - 0^2)(-0 - 5) = (2)(-5) = -10 < 0

Для интервала (1, +∞), выберем произвольное значение x = 2: (2 - 2 - 2^2)(-2 - 5) = (-2)(-7) = 14 > 0

Шаг 3: Составьте итоговый ответ, используя знаки выражения на каждом интервале:

Таким образом, неравенство (2-x-x^2)(-x-5) < 0 выполняется на интервале (-2, 1). Вне этого интервала выражение либо больше нуля, либо меньше нуля, но не равно нулю.

Ответ: -2 < x < 1.