Question

Найдите,при каких значениях a и b решением системы уравнений {(2a-1)x+by=3b {ax-(b+1)y=4a-17 является пара чисел (-3;5) Смотреть ответ sedinalana sedinalana {-6a+3+5b=3b⇒-6a+2b=-3/*5⇒-30a+10b=-15 {-3a-5b-5=4a-17⇒-7a-5b=-12/*2⇒-14a-10b=-24 прибавим -44a=-39 a=39/44 -117/22+2b=-3 2b=51/22 b=51/44

Answer 1

Для того чтобы решением системы уравнений была пара чисел (-3; 5), подставим значения x и y в каждое уравнение системы:

1. Подставим x = -3 и y = 5 в первое уравнение: (2a - 1)(-3) + b(5) = 3b -6a + 15b = 3b

2. Подставим x = -3 и y = 5 во второе уравнение: a(-3) - (b + 1)(5) = 4a - 17 -3a - 5b - 5 = 4a - 17 -7a - 5b = -12

Теперь сформируем систему уравнений:

1. -6a + 15b = 3b
2. -7a - 5b = -12

Для нахождения значений a и b, решим эту систему уравнений методом, например, подстановки или методом Крамера:

1. Решение методом подстановки: Из первого уравнения получаем: -6a + 12b = 0 Из второго уравнения получаем: -7a - 5b = -12

Из первого уравнения найдем a: a = (12b) / 6 = 2b Подставим a во второе уравнение: -7(2b) - 5b = -12 -14b - 5b = -12 -19b = -12 b = -12 / -19 b ≈ 0.6316

Теперь найдем a, подставив значение b в любое уравнение, например, в первое: -6a + 15(0.6316) = 3(0.6316) -6a + 9.474 = 1.8948 -6a = -7.5792 a ≈ -7.5792 / -6 a ≈ 1.2632

Итак, решением системы уравнений будет пара чисел (a, b) ≈ (1.2632, 0.6316).

Если (-3; 5) является решением системы, то a = 1.2632 и b = 0.6316.