Question

Не выполняя построений найдите координаты точки пересечения графиков уравнений:а)2х-у=13 и 2х+3у=9.б)2х+3у=10 и х-2у=-9

Answer 1

Алгоритм решения:
1. Выражаем y из каждого уравнения
2. Приравниваем полученные уравнения
3. Подставляем значение x в любое уравнения, и находим y
$a) \ 2x-y=13 \ ; \ y = 2x-13 \\ 2x+3y=9 \ ; \ y = \frac{9-2x}{3} \\ 2x-13 = \frac{9-2x}{3} \\ 6x-39=9-2x \\ 6x+2x=9+39 \\ x = 6 \\ \\ 12-y=13 \\ y = -1 \\ \\ \\ b) \ 2x+3y=10 \ ; \ y = \frac{10-2x}{3} \\ x-2y=-9 \ ; \ y = \frac{x+9}{2} \\ \frac{10-2x}{3} = \frac{x+9}{2} \\ 20-4x=3x+27 \\ 20-27=3x+4x \\ x = -1 \\ \\ -1-2y=-9 \\ y= 4$

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения графиков уравнений необходимо решить систему уравнений. В данном случае, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и y). Для каждого из уравнений рассмотрим систему и найдем значения x и y.

а) Система уравнений:

1. 2x - y = 13
2. 2x + 3y = 9

Мы можем решить эту систему методом сложения/вычитания уравнений, чтобы избавиться от одной из неизвестных. Для этого умножим первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при y одинаковыми:

1. 6x - 3y = 39
2. 2x + 3y = 9

Теперь сложим оба уравнения:

(6x - 3y) + (2x + 3y) = 39 + 9 8x = 48

Теперь найдем значение x:

x = 48 / 8 x = 6

Теперь, чтобы найти значение y, подставим x в любое из исходных уравнений, например, в первое:

2x - y = 13 2 * 6 - y = 13 12 - y = 13 -y = 13 - 12 -y = 1

Таким образом:

y = -1

Итак, координаты точки пересечения графиков для уравнений а) равны (6, -1).

б) Система уравнений:

1. 2x + 3y = 10
2. x - 2y = -9

Для этой системы также используем метод сложения/вычитания уравнений. Умножим второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при y одинаковыми:

1. 2x + 3y = 10
2. 3x - 6y = -27

Теперь сложим оба уравнения:

(2x + 3y) + (3x - 6y) = 10 - 27 5x - 3y = -17

Теперь найдем значение x:

5x = -17 + 3y

x = (-17 + 3y) / 5

Мы не можем найти точное значение x без знания значения y. Однако мы можем найти значение y, если рассмотрим первое уравнение:

2x + 3y = 10 2x = 10 - 3y x = (10 - 3y) / 2

Теперь приравняем два выражения для x:

(10 - 3y) / 2 = (-17 + 3y) / 5

Теперь решим это уравнение и найдем значение y:

5(10 - 3y) = 2(-17 + 3y)

50 - 15y = -34 + 6y

Добавим 15y и 34 к обеим сторонам:

50 + 34 = 6y + 15y

84 = 21y

Теперь найдем значение y:

y = 84 / 21 y = 4

Теперь, чтобы найти значение x, подставим y в одно из исходных уравнений, например, во второе:

x - 2y = -9 x - 2 * 4 = -9 x - 8 = -9 x = -9 + 8 x = -1

Итак, координаты точки пересечения графиков для уравнений б) равны (-1, 4).