Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Две бригады рабочих клали тротуарную плитку. Каждая бригада должна положить 2400 плиток. Первая бригада положила х тротуарних плиток каждый час,а вторая на 50 плиток больше. Вторая бригада закончила всю работу на 4 часа быстрее чем первая. Найдите х.

Answer 1

Скорость работы первой бригады:  х плиток в час
Скорость работы второй бригады:  х + 50 плиток в час

Время работы первой бригады: t₁ = 2400/x  часов
Время работы второй бригады: t₂ = 2400/(x+50)  часов.

Тогда: 2400/x = 2400/(x+50) + 4
            2400/x = (2400+4x+200)/(x+50)
           2400/x = (2600+4x)/(x+50)
           x(2600+4x) = 2400(x+50)
           2600x + 4x² = 2400x + 120000
           x² + 50x - 30000 = 0        D = b²-4ac = 2500+120000 = 122500 = 350²

           x₁ = (-b+√D)/2a = (-50+350)/2 = 150 (плиток в час)
           x₂ = (-b -√D)/2a = (-50-350)/2 = -200 - не удовлетворяет условию.        

Ответ: 150 плиток в час.

Answer 2

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть х - количество плиток, которое первая бригада укладывает в час. Тогда вторая бригада укладывает (х + 50) плиток в час.

Так как обе бригады кладут по 2400 плиток, то можно составить уравнения на основе времени работы каждой бригады:

Время работы первой бригады: 2400 / х Время работы второй бригады: 2400 / (х + 50)

Также известно, что вторая бригада закончила всю работу на 4 часа быстрее, чем первая, поэтому:

2400 / х - 2400 / (х + 50) = 4

Теперь решим это уравнение:

2400(х + 50) - 2400х = 4х(х + 50)

Раскроем скобки:

2400х + 120000 - 2400х = 4х² + 200х

Упростим:

120000 = 4х² + 200х

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

4х² + 200х - 120000 = 0

Разделим все коэффициенты на 4:

х² + 50х - 30000 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a = 1, b = 50, c = -30000

D = (50)² - 4 * 1 * (-30000) D = 2500 + 120000 D = 122500

Теперь найдем корни уравнения:

х = (-b ± √D) / 2a

х₁ = (-50 + √122500) / 2 * 1 х₁ = (-50 + 350) / 2 х₁ = 300 / 2 х₁ = 150

х₂ = (-50 - √122500) / 2 * 1 х₂ = (-50 - 350) / 2 х₂ = -400 / 2 х₂ = -200

Ответ: у нас есть два корня уравнения: х₁ = 150 и х₂ = -200. Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому х = 150.

Таким образом, первая бригада укладывает 150 плиток в час.